Question

Два велосипедисти, виїхавши одночасно з пунктів А і В, рухаються з початковими швидкостями 14,4 та 21,6км/год і однаковим прискоренням 0,5м/с2 назустріч один одному. Через який час і на якій відстані від пункту А вони зустрінуться, якщо відстань між пунктами А і В дорівнює 150 м?

Answer 1

Первый велосипедист до встречи проехал
S₁=V₀₁*t+a*t²/2
Второй велосипедист до встречи проехал
S₂=V₀₂*t+a*t²/2

Общий путь:
S = S₁+S₂ = 150 м
S = (V₀₁+V₀₂)*t + a*t²
Найдем:
V₀₁+V₀₂=14,4+21,6=36 км/ч   или 10 м/с
Получили квадратное уравнение:
150 = 10*t + 0,5*t²
1500=100*t+5*t²
t²+20t-300 = 0
t = 10 с  - через 10 секунд встретились

S₁=V₀₁*t+at²/2 = (14,4*1000/3600)*10+0,5*10²/2 = 65 м - место встречи от пункта А

Answer 2

Давайте розглянемо рух обох велосипедистів. Ми можемо використовувати рівняння руху з постійним прискоренням:

$s = ut + \frac{1}{2}at^2,$

де:

• $s$ - пройдений шлях,
• $u$ - початкова швидкість,
• $a$ - прискорення,
• $t$ - час.

Для першого велосипедиста (з пункту А) маємо: $s_1 = 14.4t + \frac{1}{2} \cdot 0.5 \cdot t^2.$

Для другого велосипедиста (з пункту В) маємо: $s_2 = 150 - (21.6t + \frac{1}{2} \cdot 0.5 \cdot t^2).$

Оскільки вони зустрічаються, шляхи обох велосипедистів повинні бути рівні один одному в той момент, коли вони зустрінуться:

$s_1 = s_2.$

Підставляючи вирази для $s_1$ та $s_2$, отримуємо:

$14.4t + \frac{1}{2} \cdot 0.5 \cdot t^2 = 150 - (21.6t + \frac{1}{2} \cdot 0.5 \cdot t^2).$

Спростимо рівняння:

$14.4t + 0.25t^2 = 150 - 21.6t - 0.25t^2.$

Перенесемо все в одну сторону:

$0.5t^2 + 36t - 150 = 0.$

Розв'язуємо квадратне рівняння за допомогою квадратного кореня:

$t^2 + 72t - 300 = 0.$

Тепер використовуючи квадратний корінь і формулу квадратного кореня $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$, отримаємо два можливих значення $t$:

$t = \frac{-72 \pm \sqrt{72^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-300)}}{2 \cdot 1}.$

Розрахунок додатнього кореня дасть час, через який вони зустрінуться. Обчислюючи це, ми отримаємо:

$t \approx 2.36 \, \text{сек}.$

Тепер, знаючи час, ми можемо підставити його в одне з рівнянь руху (наприклад, для першого велосипедиста) і знайти відстань, яку вони проїдуть:

$s_1 = 14.4t + \frac{1}{2} \cdot 0.5 \cdot t^2.$

$s_1 = 14.4 \cdot 2.36 + \frac{1}{2} \cdot 0.5 \cdot (2.36)^2 \approx 37.85 \, \text{м}.$

Отже, вони зустрінуться приблизно через 2.36 секунди на відстані близько 37.85 метрів від пункту А.