Question

два велосипедисти виїхали одночасно із пунктів А і В рухаються з початковими швидкостями14,4 та 21,6км/годі однаковимприскоренням 0,5м/с^2 назустріч один одному.Через який час і на якій відстані від пунктуА вони зустрінуться якщо відстань між пунктами А і В дорівнює 150м?

Answer 1

Объяснение:

Поиск...

Избавься от ограничений

ПОПРОБУЙ ЗНАНИЯ ПЛЮС СЕГОДНЯ

POverhaul

27.03.2017

Физика

10 - 11 классы

ответ дан • проверенный экспертом

Два велосипедисти, виїхавши одночасно з пунктів А і В, рухаються з початковими швидкостями 14,4 та 21,6 км/год і однаковим прискоренням 0,5 м/с^2 назустріч один одному. Через який час і на якій відстані від пункту А вони зустрінуться, якщо відстань між пунктами А і В дорівнює 150 м?

Допоможіть будь ласка

1

СМОТРЕТЬ ОТВЕТ

Войди чтобы добавить комментарий

Реклама

Ответ, проверенный экспертом

4,0/5

13

Участник Знаний

Первый велосипедист до встречи проехал

S₁=V₀₁*t+a*t²/2

Второй велосипедист до встречи проехал

S₂=V₀₂*t+a*t²/2

Общий путь:

S = S₁+S₂ = 150 м

S = (V₀₁+V₀₂)*t + a*t²

Найдем:

V₀₁+V₀₂=14,4+21,6=36 км/ч или 10 м/с

Получили квадратное уравнение:

150 = 10*t + 0,5*t²

1500=100*t+5*t²

t²+20t-300 = 0

t = 10 с - через 10 секунд встретились

S₁=V₀₁*t+at²/2 = (14,4*1000/3600)*10+0,5*10²/2 = 65 м - место встречи от пункта А

Answer 2

Для розв'язання задачі визначимо спочатку час, через який зустрінуться велосипедисти, а потім обчислимо відстань від пункту А, на якій вони зустрінуться.

Запишемо формулу для відстані від початку руху велосипедиста 1: S1 = V1t + (1/2)at^2,

де S1 - відстань від початку руху до місця зустрічі велосипедисту 1, V1 - початкова швидкість велосипедиста 1, t - час руху велосипедиста 1, a - прискорення.

Аналогічно, запишемо формулу для велосипедиста 2: S2 = V2t + (1/2)at^2,

де S2 - відстань від початку руху до місця зустрічі велосипедисту 2, V2 - початкова швидкість велосипедиста 2, t - час руху велосипедиста 2, a - прискорення.

Оскільки велосипедисти виїхали одночасно, то їх часи руху будуть рівними, тому t1 = t2 = t.

Замінимо відстані S1 та S2 у виразах на відстань між пунктами А і В (150 метрів): 150 = V1t + (1/2)at^2, 150 = V2t + (1/2)at^2.

Розкриваємо скобки та об'єднуємо подібні доданки: 150 = (V1 + V2)t + at^2.

Підставляємо значення початкових швидкостей V1 = 14,4 км/год і V2 = 21,6 км/год, а також значення прискорення a = 0,5 м/с^2: 150 = (14,4 км/год + 21,6 км/год) * t + 0,5 м/с^2 * t^2.

Переведемо початкові швидкості у метри за секунду: V1 = 14,4 км/год = 14,4 * 1000 м / (60 * 60 с) = 4 м/с, V2 = 21,6 км/год = 21,6 * 1000 м / (60 * 60 с) = 6 м/с.

150 = (4 м/с + 6 м/с) * t + 0,5 м/с^2 * t^2.

Зведемо подібні доданки: 150 = 10 м/с * t + 0,5 м/с^2 * t^2.

Повернемось до кількості знаків, що маєм в задачі Перенесемо всі доданки на ліву сторону та розкриємо дужки: 0,5 м/с^2 * t^2 + 10 м/с * t - 150 = 0.

Отримали квадратне рівняння. Залишається розв'язати його.

t = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a),

де a = 0,5 м/с^2, b = 10 м/с, c = -150.

Підставимо значення і обчислимо два кореня: t = (-10 м/с ± √((10 м/с)^2 - 4 * 0,5 м/с^2 * (-150))) / (2 * 0,5 м/с^2), t = (-10 м/с ± √(100 м^2/с^2 + 300 м^2/с^2)) / 1 м/с^2, t = (-10 м/с ± √(400 м^2/с^2)) / 1 м/с^2, t = (-10 м/с ± 20 м/с) / 1 м/с^2.

Отримуємо два корені: t1 = (-10 м/с + 20 м/с) / 1 м/с^2 = 10 с, t2 = (-10 м/с - 20 м/с) / 1 м/с^2 = -30 с

Відстань, на якій велосипедисти зустрінуться, можна обчислити за формулою: S = (1/2)at^2 + V1t,

де a = 0,5 м/с^2, V1 = 4 м/с (початкова швидкість велосипедиста 1), t = 10 с.

S = (1/2) * 0,5 м/с^2 * (10 с)^2 + 4 м/с * 10 с, S = 0,25 м/с^2 * 100 с^2 + 40 м/с * с, S = 25 м + 40 м, S = 65 м.

Таким чином, велосипедисти зустрінуться через 10 секунд на відстані 65 метрів від пункту А.