Question

написать уравнения гармонических колебаний, если в 1 мин совершается 120 колебаний, амплитуда равна 5 см, а начальные фазы колебаний соответственно равны 0; п/2; п; 3п/2; и 2п

Answer 1

Период
T=t/N
T=1*60/120=2 с
Циклическая частота
w=2π/Т=2π/2=π
Уравнение
x=xmсоs(ωt+φ0)
x=0,12сosπt
x=0,12сos(πt+π/2)
x=0,12сos(πt+π)
x=0,12сos(πt+3π/2)
x=0,12сos(πt+2π)

Answer 2

Уравнение гармонических колебаний имеет следующий вид:

$x(t) = A \cdot \sin(\omega t + \varphi)$

Где:

• $x(t)$ - положение объекта (или точки) в момент времени $t$.
• $A$ - амплитуда колебаний, то есть максимальное смещение относительно положения равновесия.
• $\omega$ - круговая частота, равная $2\pi$ умножить на частоту колебаний $f$.
• $t$ - время.
• $\varphi$ - начальная фаза колебаний.

Частоту колебаний можно выразить через количество колебаний в единицу времени:

$f = \frac{n}{T}$

Где $n$ - количество колебаний, а $T$ - период колебаний.

Период $T$ можно выразить через частоту:

$T = \frac{1}{f}$

В нашем случае:

$f = \frac{120 \text{ колебаний}}{1 \text{ минута}} = 120 \text{ Гц}$

$T = \frac{1}{120 \text{ Гц}} = \frac{1}{120} \text{ секунды}$

Теперь можно вычислить круговую частоту $\omega$:

$\omega = 2\pi \cdot f = 2\pi \cdot 120 \text{ Гц} = 240\pi \text{ рад/с}$

Также даны начальные фазы:

• Для начальной фазы $\varphi = 0$:

$x_1(t) = 5 \cdot \sin(240\pi t)$

• Для начальной фазы $\varphi = \frac{\pi}{2}$:

$x_2(t) = 5 \cdot \sin(240\pi t + \frac{\pi}{2})$

• Для начальной фазы $\varphi = \pi$:

$x_3(t) = 5 \cdot \sin(240\pi t + \pi)$

• Для начальной фазы $\varphi = \frac{3\pi}{2}$:

$x_4(t) = 5 \cdot \sin(240\pi t + \frac{3\pi}{2})$

• Для начальной фазы $\varphi = 2\pi$:

$x_5(t) = 5 \cdot \sin(240\pi t + 2\pi)$

Пожалуйста, обратите внимание, что угол $\varphi$ выражен в радианах. В этих уравнениях $t$ представляет собой время в секундах.