Question

В водоем на некоторую глубину помещен источник белого света. Показатель преломления для красных лучей 1,328, для фиолетовых 1,335. Вычислить отношение радиусов кругов, в пределах которых возможен выход красных и фиолетовых лучей в воздух

Answer 1

Ответ: Rк/Rf = 0,99.
??.??

Answer 2

Для того чтобы рассчитать отношение радиусов кругов, в пределах которых возможен выход красных и фиолетовых лучей в воздух, нужно учесть явление дисперсии света в воде.

При прохождении света через прозрачные среды, такие как вода, различные частоты световых волн (цвета) преломляются по-разному. Это приводит к тому, что белый свет, состоящий из различных цветов, распадается на спектральные составляющие (цвета радуги) в результате дисперсии.

Для определения условий выхода красных и фиолетовых лучей из воды в воздух, можно использовать закон Снеллиуса, который описывает зависимость угла падения света и угла преломления при переходе света из одной среды в другую:

n1 * sin(θ1) = n2 * sin(θ2)

где n1 и n2 - показатели преломления для первой и второй среды соответственно, θ1 - угол падения, θ2 - угол преломления.

Для красных лучей: n1 = показатель преломления воды = 1,328 n2 = показатель преломления воздуха = 1 (приближенное значение для воздуха) θ1 = угол падения красных лучей в воду (предположим, что они идут перпендикулярно поверхности воды) = 90 градусов

Теперь можно вычислить угол преломления для красных лучей: sin(θ2_красные) = n1 / n2 * sin(θ1) = 1,328 / 1 * sin(90°) = 1,328

Однако в данном случае sin(θ2_красные) превышает 1, что невозможно с точки зрения геометрии. Это означает, что красные лучи не могут выйти в воздух, а полностью отражаются внутри воды (явление полного внутреннего отражения).

Для фиолетовых лучей: n1 = показатель преломления воды = 1,335 n2 = показатель преломления воздуха = 1 (приближенное значение для воздуха) θ1 = угол падения фиолетовых лучей в воду (предположим, что они идут перпендикулярно поверхности воды) = 90 градусов

Теперь можно вычислить угол преломления для фиолетовых лучей: sin(θ2_фиолетовые) = n1 / n2 * sin(θ1) = 1,335 / 1 * sin(90°) = 1,335

И снова, sin(θ2_фиолетовые) превышает 1, что невозможно с точки зрения геометрии. Фиолетовые лучи также не могут выйти в воздух и полностью отражаются внутри воды.

Поскольку и красные, и фиолетовые лучи полностью отражаются, радиусы кругов, в пределах которых возможен выход красных и фиолетовых лучей в воздух, будут равными и пропорциональными глубине помещения источника света в воде.