Question

Вниз по шероховатой наклонной плоскости равнозамедленно движется брусок. В тот момент, когда скорость бруска равна v1 = 1 м/с, на брусок падает движущийся по вертикали со скоростью v2 =4 м/с пластилиновый шарик и прилипает к нему, а брусок останавливается. 1) С какой высоты h упал шарик? 2) Найдите величину a ускорения, с которым двигался брусок перед соударением. Движение шарика до соударения - свободное падение с нулевой начальной скоростью. Массы бруска и шарика одинаковы. Ускорение свободного падениям g = 10 м/c^2. Сопротивление воздуха пренебрежимо мало. Быстрые процессы торможения бруска и деформации пластилина заканчиваются одновременно. В этих процессах действие сил тяжести считайте пренебрежимо малым.

Answer 1

Ответ:

1) 0,8 м

2) -2,5 м/с²

Объяснение:

1) Высота, с которой упал шарик находится очень просто, из закона сохранения энергии

$\frac{mv^2}{2}=mgh => \frac{v^2}{2}=gh => h=\frac{v^2}{2g}=\frac{4^2}{2*10}=0.8$ м

2) Процессы соударения и остановки происходят очень быстро, так что их временем можно пренебречь. Решаем задачу методами кинематики. Когда пластилиновый шарик только начинает падать, брусок имеет скорость $v=v_0+at$ м/с, спустя время падения, равное $t=\frac{v}{g}=\frac{4}{10}=0.4$ с, брусок останавливается, принимая это во внимание, очень просто отыскать ускорение бруска

$v_b(t)=v_0+at$

$v_b(0.4)=0$

$1+a*0.4=0$

$a=\frac{-1}{0.4}=-2.5$ м/с².

Answer 2

Давайте рассмотрим задачу поэтапно.

1) С какой высоты h упал шарик?

Перед соударением брусок двигался равнозамедленно, значит, ускорение его равно нулю: $a = 0$. После соударения брусок остановился, поэтому его скорость после соударения также будет нулевой: $v_{\text{final}} = 0$.

Шарик двигался вертикально вниз с постоянным ускорением свободного падения $g = 10 \, \text{м/c}^2$, начиная с нулевой начальной скорости. Мы можем использовать уравнение для свободного падения:

$v_{\text{final}}^2 = v_{\text{initial}}^2 + 2a h$

Подставляем значения $v_{\text{final}} = 0$, $v_{\text{initial}} = 4 \, \text{м/c}$ и $a = 10 \, \text{м/c}^2$:

$0 = (4 \, \text{м/c})^2 + 2 \cdot 10 \, \text{м/c}^2 \cdot h$

Отсюда мы можем найти высоту $h$:

$h = -\frac{(4 \, \text{м/c})^2}{2 \cdot 10 \, \text{м/c}^2} = -\frac{8}{10} = -0.8 \, \text{м}$

Отрицательное значение означает, что шарик упал на 0.8 метра ниже начальной позиции бруска. Вероятно, это произошло из-за разницы в системе отсчета (например, начало отсчета находится выше поверхности плоскости).

2) Найдите величину a ускорения, с которым двигался брусок перед соударением.

Мы знаем, что ускорение свободного падения $g = 10 \, \text{м/c}^2$, и что перед соударением брусок двигался равнозамедленно с ускорением $a$, которое мы хотим найти.

С учетом этой информации, мы можем использовать закон движения с постоянным ускорением:

$v_{\text{final}}^2 = v_{\text{initial}}^2 + 2a s$

где $v_{\text{final}}$ - конечная скорость (0 м/c), $v_{\text{initial}}$ - начальная скорость (1 м/c), $a$ - ускорение, $s$ - путь.

Подставляем известные значения:

$0 = (1 \, \text{м/c})^2 + 2a s$

Отсюда мы можем найти $a$:

$a = -\frac{(1 \, \text{м/c})^2}{2s}$

С учетом того, что $s = -0.8 \, \text{м}$ (как определено в предыдущей части задачи), мы получаем:

$a = -\frac{(1 \, \text{м/c})^2}{2 \cdot -0.8 \, \text{м}} = 0.625 \, \text{м/c}^2$

Итак, величина ускорения бруска перед соударением составляет $0.625 \, \text{м/c}^2$.