Question

Стальной шарик радиусом 2.5см запускается при помощи пружины жесткостью 200Н/м. Для этого пружина сжимается на 5см и затем отпускается. Стальной шарик двигается вдоль горизонтальной прямой. Пря прохождении некоторой дистанции он сталкивается со вторым шариком выполненным из алюминия, радиус которого 3см. Пренебрегая трением качения, определите конечную скорость (в м/с) алюминиевого шарика, если стальной шарик не изменил направление своего движения, но модуль его скорости уменьшился на 70%.

Answer 1

Растяжение пружины произошло под действием на нее силы тяжести. Если система находится в равновесии, то справедливо соотношение: Fупр. = Fт. Fт. = Fупр. = k * ∆l, где k — жесткость пружины ( k = 200 Н/м ); ∆l — удлинение, величина деформации пружины ( ∆l = 2,5 см = 0,025 м ). Рассчитаем действующую на пружину силу тяжести: Fт. = Fупр. = k * ∆l = 200 * 0,025 = 5 Н. Ответ: Действующая на пружину сила тяжести равна 5 Н.

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать законы сохранения энергии и импульса.

По закону сохранения энергии, полная механическая энергия системы до столкновения должна быть равна полной механической энергии системы после столкновения. Поскольку перед столкновением шарик не изменил направление движения, его кинетическая энергия сохранится, и мы можем записать это как:

(1/2) * m1 * v1^2 = (1/2) * m1 * vf1^2 + (1/2) * m2 * vf2^2

где m1 - масса стального шарика, v1 - его начальная скорость, vf1 - его конечная скорость, m2 - масса алюминиевого шарика, vf2 - его конечная скорость.

Мы также можем использовать закон сохранения импульса, по которому сумма импульсов до столкновения должна быть равна сумме импульсов после столкновения:

m1 * v1 = m1 * vf1 + m2 * vf2

Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Для этого сначала найдем конечную скорость стального шарика (vf1).

1. Найдем начальную скорость стального шарика (v1) перед столкновением: Потенциальная энергия пружины, которая перешла в кинетическую энергию шарика, равна:

(1/2) * k * x^2 = (1/2) * m1 * v1^2

где k - жесткость пружины, x - сжатие пружины.

Переходим от сжатия пружины к распрямленному состоянию:

(1/2) * 200 Н/м * (0.05 м)^2 = (1/2) * m1 * v1^2

Выразим v1:

v1^2 = (200 Н/м * (0.05 м)^2) / m1 v1^2 = 0.005 м * 200 Н / m1 v1^2 = 1 м * 200 Н / m1 v1^2 = 200 м / м1

Теперь, поскольку у нас есть соотношение между vf1 и v1 из условия задачи:

vf1 = 0.7 * v1 vf1 = 0.7 * √(200 м / м1)

2. Теперь используем закон сохранения импульса для нахождения vf2:

m1 * v1 = m1 * vf1 + m2 * vf2

Подставляем известные значения:

m1 * √(200 м / м1) = m1 * 0.7 * √(200 м / м1) + m2 * vf2

Теперь выразим vf2:

vf2 = (m1 * √(200 м / м1) - m1 * 0.7 * √(200 м / м1)) / m2 vf2 = m1 * (1 - 0.7) * √(200 м / м1) / m2 vf2 = 0.3 * √(200 м / м1) * m1 / m2

3. Теперь зная vf2, можем найти его модуль:

vf2 = 0.3 * √(200 м / м1) * m1 / m2 vf2 = 0.3 * √(200 м / (0.2 кг)) * 0.2 кг / (0.3 кг) vf2 = 0.3 * √(200 м / 0.2) * 0.2 / 0.3 vf2 = 0.3 * √1000 * 0.2 / 0.3 vf2 = 0.3 * 31.62 * 0.2 / 0.3 vf2 = 18.97 м/с

Ответ: Конечная скорость алюминиевого шарика составляет примерно 18.97 м/с.