Question

Решите уравнение: 1) (x-4)(x+2)-2(3x+1)(x-3)=x(x+27)

Answer 1

(x-4)(x+2) - 2(3x+1)(x-3) = x(x+27)
x² - 4x + 2x - 8 - 2(3x² + x - 9x - 3) = x² + 27x // раскрываем скобки 
-13x - 2 - 6x² = 0 // приводим подобные слагаемые 
6x² + 13x + 2 = 0 // представляем в удобном виде 
D = 169 - 48 = 121 // ищем дискриминант 
x1 =  $\frac{-13 - 11}{12}$ = -2
x2 = $\frac{-13 + 11}{12}$ = -1/6

Ответ: -2; -1/6. 

Answer 2

(x-4)(x+2)-2(3x+1)(x-3)=x(x+27)
x²+2x-4x-8+(-6x-2)(x-3)=x²+27x
x²+2x-4x-8-6x²+18x-2x+6=x²++27x
2x-4x-8-6x²+18x-2x+6=27x
14x-2-6x²=27x
14x-2-6x²-27x=0
-13-2-6x²=0
-6x²-13x-2=0
6x²+13x+2=0
x=-13+-√13²-4×6×2/2×6
x=-13+-√169-48/12
x=-13+-√121/12
x=-13+-11/12
x=-13+11/12
x=-13-11/12
x₁=-1/6
x₂=-2

Answer 3

Давайте решим уравнение:

(x - 4)(x + 2) - 2(3x + 1)(x - 3) = x(x + 27)

1. Раскроем скобки:

(x^2 + 2x - 4x - 8) - 2(3x^2 - 9x + x - 3) = x^2 + 27x

2. Упростим выражение, выполнив операции умножения:

x^2 - 2x - 8 - (6x^2 - 18x + 2x - 6) = x^2 + 27x

3. Приведем подобные слагаемые:

x^2 - 2x - 8 - 6x^2 + 18x - 2x + 6 = x^2 + 27x

4. Объединим все слагаемые с переменной x:

(-5x^2 + 14x - 2) = x^2 + 27x

5. Перенесем все слагаемые на одну сторону уравнения:

-5x^2 + 14x - 2 - x^2 - 27x = 0

6. Объединим подобные слагаемые:

-6x^2 - 13x - 2 = 0

7. Для решения квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0, воспользуемся формулой дискриминанта:

Дискриминант (D) = b^2 - 4ac

a = -6, b = -13, c = -2

D = (-13)^2 - 4 * (-6) * (-2) = 169 - 48 = 121

8. Теперь найдем корни уравнения, используя формулу:

x = (-b ± √D) / 2a

x1 = (13 + √121) / 2 * (-6) = (13 + 11) / (-12) = 24 / (-12) = -2

x2 = (13 - √121) / 2 * (-6) = (13 - 11) / (-12) = 2 / (-12) = -1/6

Таким образом, уравнение имеет два корня: x = -2 и x = -1/6.