Question

Вагончик масою 120 кг рухається зі швидкістю 6 . Після того, як з нього стрибнула людина масою 80 кг під кутом 60° до напрямку руху, швидкість вагончика стала 5 . Знайдіть швидкість людини під час стрибка...

Answer 1

Импульс вагончика с мальчиком до прыжка:
p1 = (M+m)*V = (120+80)*6 = 1 200 Дж                                          (1)

Импульс системы после прыжка:
p2 = M*U + m*v*cos 60° = 120*5 + 80*v*1/2 = 600 + 40*v   Дж     (2)

По закону сохранения импульса приравниваем  (2) и (1)
600 + 40*v = 1200
40*v = 600
v = 15 м/с

Ответ: скорость прыжка человека  15 м/с

Answer 2

Давайте розпишемо дані і визначимо початкову та кінцеву швидкості вагончика:

Початкова маса вагончика: m_в = 120 кг Початкова швидкість вагончика: v_поч_в = 6 м/с

Після стрибка з вагончика: Маса людини: m_л = 80 кг Кут стрибка: θ = 60° Кінцева швидкість вагончика: v_кінц_в = 5 м/с

Після стрибка вагончик і людина втрачають контакт, і їхні горизонтальні компоненти швидкості залишаються незмінними (тобто горизонтальний рух не зазнає змін).

Знаючи це, ми можемо записати рівняння збереження горизонтальної і вертикальної компоненти руху:

Горизонтальна компонента: m_в * v_поч_в = m_в * v_кінц_в + m_л * v_л * cos(θ)

Вертикальна компонента: 0 = m_л * v_л * sin(θ)

Вертикальна компонента швидкості після стрибка - це 0, оскільки вертикальна швидкість не змінюється під час горизонтального стрибка.

Розв'язавши друге рівняння, знаходимо, що v_л * sin(θ) = 0, тобто v_л = 0 (вертикальна компонента швидкості людини дорівнює нулю).

Тепер можемо знайти горизонтальну компоненту швидкості людини:

m_в * v_поч_в = m_в * v_кінц_в + m_л * v_л * cos(θ)

120 кг * 6 м/с = 120 кг * 5 м/с + 80 кг * v_л * cos(60°)

720 м/с = 600 м/с + 40 кг * v_л

40 кг * v_л = 120 м/с

v_л = 3 м/с

Отже, швидкість людини під час стрибка дорівнює 3 м/с.