Question

Тело , соскальзывал с некоторой высоты по наклонному желобy , cовершая« мертвую петлю » в вертикальной плоскости Радиус петли R - 80 см . С какой минимальной высоты оно должно со- скальзыиать , чтобы не сорваться в верхней точки петли? Трение не учитывать

Answer 1

Пусть движение начинается с высоты H:
Потенциальная энергия U = m g H
Кинетическая энергия T = 0

Тело разгоняется до высоты 0, затем поднимается до высоты 2R:
Потенциальная энергия U = 2 m g R
Кинетическая энергия m v^2 / 2

З С Э:
m g H = 2 m g R + m v^2 / 2

В верхней точке на тело действует сила тяжести m g (вертикально вниз) и сила реакции опоры N (вертикально вниз). Второй закон Ньютона:
m a = N + m g

Раз тело движется по окружности радиусом R, то оно движется с ускорением a = v^2 / R
m a = N + m g
m v^2 /R = N + m g
2 m g (H - 2R)/R = N + m g
N = m g (2 H/R - 5)

N - это модуль силы, с которой дело и опора действуют друг на друга.
Видно, что при уменьшении H уменьшается N, и как только N=0, в верхней точке тело начинает отрываться от опоры.
m g (2 H/R - 5) > 0
2 H/R - 5 > 0
H > (5/2)R 

Ответ: при H > (5/2)R тело не срывается в верхней точке

Answer 2

Для того чтобы тело не сорвалось в верхней точке петли, необходимо, чтобы в этой точке была достаточная центростремительная сила, чтобы преодолеть силу тяжести.

Центростремительная сила, действующая на тело в верхней точке петли, равна:

F = m * v^2 / R,

где m - масса тела, v - его скорость в верхней точке петли, R - радиус петли.

Минимальная скорость, которая необходима телу в верхней точке петли, чтобы оно не сорвалось, равна нулю, т.е. тело должно остановиться в этой точке на долю секунды.

Так как F = m * a, где a - ускорение тела в верхней точке петли, то ускорение равно:

a = v^2 / R.

Теперь, чтобы найти минимальную высоту, с которой тело должно стартовать, чтобы достигнуть верхней точки петли с нулевой скоростью, можно использовать закон сохранения энергии.

На верхней точке петли у тела будет только потенциальная энергия, которая равна работе силы тяжести при подъеме на высоту h:

m * g * h = m * g * R,

где g - ускорение свободного падения.

Масса тела m сократится, и останется:

h = R.

Таким образом, минимальная высота, с которой тело должно стартовать, чтобы не сорваться в верхней точке петли, равна радиусу петли R.

Ответ: минимальная высота старта h = 80 см (или 0.8 м).