Question

Поезд отошел от станции с ускорением 20 см / с Достигнув скорости 37 км / ч , он двигался равномерно в течение 2 мин , затем , затормозив , прошел до остановки 100 м . Найти сред нною скорость поезда .

Answer 1

1)
a₁ = 20 см/с² = 0,20 м/с²
V₀ = 0
V₁ = 37 км/ч = 10,3 м/с

Из формулы:
a₁ = (V₁-V₀)/t₁
находим:
t₁ = (V₁-V₀) / a₁ = (10,3 - 0)/0,20 ≈ 51,4 с
S₁ = a₁*t₁²/2 = 0,20*51,4²/2  ≈ 264 м

2)
t₂ = 2 мин = 120 c
V₂ = V₁ = 10,3 м/с
S₂ = V₂*t₂ = 10,3*120 ≈ 1236 м

3)
S₃ = 100 м
Vo₃ = 10,3 м/с
V₃ = 0
a₃ = V₀₃²/(2*S₃) = 10,3² / (2*100) = 0,53 м/с²
t₃ = (10,3-0) / 0,53 ≈ 19,4 с

4)
V cp = (S₁+S₂+S₃) / (t₁+t₂+t₃) =
= (264+1236+100) / (51,4+120+19,4) ≈ 8,4 м/с или 30 км/ч

Answer 2

Для решения этой задачи давайте разобьем движение поезда на несколько этапов и найдем среднюю скорость для каждого этапа.

1. Ускорение до достижения скорости 37 км/ч:

Изначально поезд движется с ускорением 20 см/с, что равно 0.2 м/с. Нам нужно найти время, за которое поезд достигнет скорости 37 км/ч. Для этого воспользуемся уравнением скорости:

V = u + at

где: V - конечная скорость (37 км/ч, что равно 10.28 м/с), u - начальная скорость (0 м/с, так как поезд стоит на станции), a - ускорение (0.2 м/с^2, так как ускорение составляет 20 см/с или 0.2 м/с), t - время.

Решим уравнение для t:

10.28 м/с = 0 + 0.2 м/с^2 * t

t = 10.28 м/с / 0.2 м/с^2 = 51.4 с

2. Равномерное движение со скоростью 37 км/ч в течение 2 минут:

Переведем 2 минуты в секунды: 2 мин * 60 с/мин = 120 с.

Средняя скорость в этом случае равна скорости, т.е., 37 км/ч, что равно 10.28 м/с.

3. Заторможенное движение до остановки:

Поезд тормозит и проходит расстояние 100 м. Нам нужно найти время, за которое поезд остановится. Для этого воспользуемся уравнением движения:

S = ut + (1/2)at^2

где: S - расстояние (100 м), u - начальная скорость (10.28 м/с, так как поезд двигался равномерно со скоростью 37 км/ч), a - ускорение торможения (предполагаем, что знак ускорения будет отрицательным, т.е., -20 см/с^2 или -0.2 м/с^2), t - время.

Решим уравнение для t:

100 м = 10.28 м/с * t + (1/2) * (-0.2 м/с^2) * t^2

Решением является t ≈ 20.57 с (округлим до двух знаков после запятой).

Теперь, чтобы найти среднюю скорость поезда за всё движение, нужно сложить пройденные расстояния и поделить на общее время:

Средняя скорость = (расстояние 1 + расстояние 2 + расстояние 3) / (время 1 + время 2 + время 3)

Средняя скорость = (0 м + 0 м + 100 м) / (51.4 с + 120 с + 20.57 с)

Средняя скорость ≈ 100 м / 192.97 с ≈ 0.52 м/с

Ответ: Средняя скорость поезда составляет около 0.52 м/с.