Question

Помогите, пожалуйста, с физикой! Определите ускорение свободного падения на планете, радиус которой в 4 раза превышает радиус Земли, а масса в 32 раза больше массы Земли. Считайте, что g = 10 м/с².

Answer 1

Ускорение свободного падения на земле равно $g=G\frac{M}{r^{2}}=10$; На другой планете, ускорение свободного падения равно $g'=G\frac{M\times32}{(r\times4)^{2}} =G\frac{M\times32}{r^{2}\times 16} =2G\frac{M}{r^{2}}=2\times 10 =20$

Answer 2

Для определения ускорения свободного падения (обозначим его как "g") на данной планете, используем закон всемирного тяготения Ньютона:

$g = \dfrac{G \cdot M}{R^2}$

где:

• $G$ - гравитационная постоянная, примерное значение которой составляет $6.67430 \times 10^{-11} \, \text{м}^3/\text{кг} \cdot \text{с}^2$.
• $M$ - масса планеты.
• $R$ - радиус планеты.

Для нахождения $M$ и $R$ данной планеты, учитывая информацию о том, что радиус планеты в 4 раза превышает радиус Земли, а масса в 32 раза больше массы Земли, можно использовать следующие отношения:

$R_{\text{планеты}} = 4 \times R_{\text{Земли}}$ $M_{\text{планеты}} = 32 \times M_{\text{Земли}}$

Известно, что $g_{\text{Земли}} = 10 \, \text{м/с}^2$.

Теперь подставим значения в формулу:

$g_{\text{планеты}} = \dfrac{G \cdot M_{\text{планеты}}}{R_{\text{планеты}}^2}$ $g_{\text{планеты}} = \dfrac{6.67430 \times 10^{-11} \, \text{м}^3/\text{кг} \cdot \text{с}^2 \times (32 \times M_{\text{Земли}})}{(4 \times R_{\text{Земли}})^2}$

Теперь подставим известное значение $g_{\text{Земли}} = 10 \, \text{м/с}^2$, чтобы найти $g_{\text{планеты}}$:

$g_{\text{планеты}} = \dfrac{6.67430 \times 10^{-11} \, \text{м}^3/\text{кг} \cdot \text{с}^2 \times (32 \times M_{\text{Земли}})}{(4 \times R_{\text{Земли}})^2}$ $g_{\text{планеты}} = \dfrac{6.67430 \times 10^{-11} \, \text{м}^3/\text{кг} \cdot \text{с}^2 \times (32 \times 5.972 \times 10^{24} \, \text{кг})}{(4 \times 6371 \, \text{км})^2}$

Теперь рассчитаем $g_{\text{планеты}}$:

$g_{\text{планеты}} ≈ 22.24 \, \text{м/с}^2$

Таким образом, ускорение свободного падения на данной планете составляет около 22.24 м/с². Это примерное значение, учитывая предположение о гравитационной постоянной и значениях радиусов и массы Земли.