Question

Определить промежуток возрастания функции у=-х в квадрате+6х-3

Answer 1

Это парабола, ветви которой направлены вниз. В вершине будет наибольшее значение.
Х вер. = -6 ÷ (-2) = 3
Ответ: (-~; 3] - функция возрастает
[3; +~) -функция убывает
~ -бесконечность

Answer 2

Для определения промежутков возрастания функции $y = -x^2 + 6x - 3$, мы должны найти значения $x$, при которых производная $y'$ функции положительна.

Шаги для нахождения промежутков возрастания:

Шаг 1: Найдите производную функции $y$ по $x$. Шаг 2: Решите уравнение $y' > 0$ для $x$, чтобы найти интервалы, в которых производная положительна. Шаг 3: Проверьте поведение функции внутри каждого найденного интервала, чтобы определить промежутки возрастания.

Шаг 1: Найдем производную функции $y$ по $x$:

$y = -x^2 + 6x - 3$

$y' = \frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx}(-x^2 + 6x - 3)$ $y' = -2x + 6$

Шаг 2: Найдем значения $x$ при $y' > 0$:

$y' > 0$ $-2x + 6 > 0$

Теперь решим это неравенство:

$2x < 6$ $x < 3$

Шаг 3: Определим промежутки возрастания, проверяя поведение функции внутри каждого интервала:

I. Когда $x < 3$: Выберем $x = 2$, значение $y = -2^2 + 6 \cdot 2 - 3 = -4 + 12 - 3 = 5$.

II. Когда $x > 3$: Выберем $x = 4$, значение $y = -4^2 + 6 \cdot 4 - 3 = -16 + 24 - 3 = 5$.

Таким образом, функция возрастает на всем интервале $x < 3$ и на всем интервале $x > 3$.