Question

На каком минимальном расстоянии~(м) от перекрестка должен начинать тормозить шофер при красном свете светофора, если автомобиль движется со скоростью 20~м/с, а коэффициент трения между шинами и дорогой равен 0,4? g=10~м/с2

Answer 1

Пусть m - масса автомобиля, тогда (если пренебречь сопротивлением воздуха) уравнение движения автомобиля во время торможения имеет вид m*dv/dt=-F, где F=μ*m*g - сила трения. Так как по условию μ=0,4 и g=10 м/с², то F=4*m Н. Тогда уравнение движения принимает вид m*dv/dt=-4*m с начальным условием v(0)=20 м/с. Сокращая уравнение на m, получаем уравнение dv/dt=-4, решая которое, находим v(t)=-4*t+C1, где C1 - произвольная постоянная. Используя начальное условие, находим C1=v(0)=20 м/с. Тогда v(t)=20-4*t м/с. Приравнивая это выражение к нулю, находим время от начала торможения до остановки t1=20/4=5 с. Но так как v=ds/dt, где s - проходимый автомобилем путь с момента начала торможения, то ds/dt=20-4*t. Отсюда s(t)=20*t-2*t²+C2. При этом так как s(0)=0, то, используя это начальное условие, находим C2=s(0)=0. Тогда окончательно s(t)=20*t-2*t² м, и подставляя в это выражение значение t1=5 с, находим искомое расстояние s1=20*t1-2*t1²=20*5-2*25==50 м. Ответ: 50 м.

Answer 2

Для рассчета минимального расстояния, на котором шофер должен начинать тормозить, учитывая скорость автомобиля, коэффициент трения и ускорение свободного падения (ускорение силы тяжести), мы можем использовать уравнение движения:

$d = \frac{v^2}{2\mu g}$

где: $d$ - расстояние для торможения, $v$ - начальная скорость автомобиля (20 м/с), $\mu$ - коэффициент трения между шинами и дорогой (0,4), $g$ - ускорение свободного падения (10 м/с²).

Подставим значения:

$d = \frac{20^2}{2 \times 0,4 \times 10}$

$d = \frac{400}{8}$

$d = 50\ м$

Таким образом, шофер должен начинать тормозить не менее, чем за 50 метров от перекрестка при красном свете светофора.