Question

В плоском дне баржи с осадкой 80 см возникла пробоина площадью 0,1 см². Её закрыли металлической пластинкой с грузом. Определите (в килограммах), при какой минимальной суммарной массе пластинки и груза вода не будет попадать в трюм. Плотность воды равна 1000 кг/м³.

Answer 1

1)

Давление воды:

p = ρ·g·h = 1000·10·0,80 = 8 000 = 8·10³ Па

2)

Сила давления:

F = p·S = 8·10³·0,1·10⁻⁴ = 0,08 Н

3)

Масса пластины и груза:

m = F / g = 0,08 /10 = 0,008 кг

Answer 2

Решение на рисунке...

Answer 3

Для определения минимальной суммарной массы пластинки и груза, при которой вода не будет попадать в трюм баржи, нужно уравновесить давление воды на поверхность пробоины с силой давления, создаваемой пластинкой с грузом.

Давление воды на дно баржи можно вычислить по формуле:

$P = \rho \cdot g \cdot h$

где: $P$ - давление воды на дно (Па), $\rho$ - плотность воды (кг/м³) (в данном случае 1000 кг/м³), $g$ - ускорение свободного падения (м/с²) (приближенно равно 9,81 м/с² на поверхности Земли), $h$ - высота воды над дном (м) (в данном случае 0,8 м).

Таким образом, давление воды на дно баржи:

$P = 1000 \, \text{кг/м³} \times 9.81 \, \text{м/с²} \times 0.8 \, \text{м} \approx 7848 \, \text{Па}$

Теперь нужно учесть, что пластинка с грузом должна создавать такое же давление, чтобы уравновесить давление воды и предотвратить проникновение воды. Площадь пластинки, которая закрывает пробоину, равна 0,1 см², что составляет 0,0001 м².

Тогда масса пластинки с грузом должна быть достаточной для создания необходимого давления на дно баржи. Давление, создаваемое пластинкой с грузом, можно вычислить по формуле:

$P = \frac{F}{A}$

где: $F$ - сила давления на пластинку (Н), $A$ - площадь пластинки (м²).

Так как сила давления равна силе тяжести $F = m \cdot g$, где $m$ - масса пластинки с грузом (кг), получаем:

$P = \frac{m \cdot g}{A}$

Таким образом, чтобы уравновесить давление воды, масса пластинки с грузом должна быть:

$m = \frac{P \cdot A}{g} = \frac{7848 \, \text{Па} \times 0.0001 \, \text{м²}}{9.81 \, \text{м/с²}} \approx 0.08006 \, \text{кг}$

Теперь нужно учесть массу самой воды, которая поднялась в трюм из-за пробоины. Объем воды, который поднялся, можно вычислить, используя площадь пробоины:

$V_{\text{воды}} = A_{\text{пробоины}} \cdot h_{\text{поднявшейся воды}}$

где: $A_{\text{пробоины}}$ - площадь пробоины (м²) (в данном случае 0,0001 м²), $h_{\text{поднявшейся воды}}$ - высота воды, поднявшейся в трюм (м).

Так как объем воды равен $V_{\text{воды}} = m_{\text{воды}} / \rho_{\text{воды}}$, где $\rho_{\text{воды}}$ - плотность воды (кг/м³), получаем:

$m_{\text{воды}} = V_{\text{воды}} \cdot \rho_{\text{воды}} = A_{\text{пробоины}} \cdot h_{\text{поднявшейся воды}} \cdot \rho_{\text{воды}}$

Теперь, чтобы вода не попадала в трюм, необходимо, чтобы масса пластинки с грузом была больше массы поднятой воды:

$m > m_{\text{воды}}$

$0.08006 \, \text{кг} > 0.0001 \, \text{м²} \cdot h_{\text{поднявшейся воды}} \cdot 1000 \, \text{кг/м³}$

Теперь найдем $h_{\text{поднявшейся воды}}$:

$h_{\text{поднявшейся воды}} < \frac{0.08006 \, \text{кг}}{0.0001 \, \text{м²} \cdot 1000 \, \text{кг/м³}}$

$h_{\text{поднявшейся воды}} < 0.08006 \, \text{м}$

Таким образом, чтобы вода не попадала в трюм, высота поднятой воды должна быть менее 0,08006 метра.

Итак, ответ: при минимальной суммарной массе пластинки и груза, равной примерно 0,08006 кг, вода не будет попадать в трюм баржи.