Question

Разложит на множители x^2(y-1)-y^2(x-1)

Answer 1

х²( у - 1 ) - у²( х - 1 )

Раскроем скобки:

х²( у - 1 ) - у²( х - 1 ) = х²у - х² - у²х + у²

Сгруппируем многочлены:

х²( у - 1 ) - у²( х - 1 ) = х²у - х² - у²х + у² = ( х²у - у²х ) + ( у² - х² ) = ху( х - у ) - ( х - у )( х + у ) = ( х - у )( ху - х - у )


ОТВЕТ: ( х - у )( ху - х - у )

Answer 2

Чтобы разложить выражение на множители, воспользуемся тождеством разности квадратов:

a^2 - b^2 = (a + b)(a - b).

В данном случае, у нас есть разность квадратов в скобках. Давайте преобразуем выражение:

x^2(y - 1) - y^2(x - 1).

Сначала вынесем общий множитель из каждого слагаемого:

x^2 * y - x^2 * 1 - y^2 * x + y^2 * 1.

Теперь у нас есть четыре слагаемых. Обратите внимание, что первое и четвертое слагаемые - это разность квадратов. Применим тождество разности квадратов к этим слагаемым:

x^2 * y - y^2 * x - x^2 + y^2.

Теперь мы можем сгруппировать первые два слагаемых и последние два слагаемых:

(x^2 * y - y^2 * x) - (x^2 - y^2).

Теперь воспользуемся ещё одним тождеством разности квадратов:

x^2 * y - y^2 * x - (x^2 - y^2) = x^2 * y - y^2 * x - (x + y)(x - y).

Итак, выражение разложено на множители:

x^2(y - 1) - y^2(x - 1) = x^2 * y - y^2 * x - (x + y)(x - y).