Question

У Толи были конфеты. Если он разложит их поровну на 5 тарелок, то 4 конфеты окажутся лишними. Если он разложит их поровну на 6 тарелок, то 5 конфет окажутся лишними. Сколько конфет окажутся лишними, если он разложит их на 15 тарелок? ​

Answer 1

Ответ:

14 конфет

Пошаговое объяснение:

Решим методом подбора:

Для 5 тарелок количество конфет на тарелке

По 1 =5+4(остаток) =9 всего

По 2 =5*2+4(остаток) =14 всего

По 3= 5*3+4(остаток) =19 всего

По 4=5*4+4(остаток) =24 всего

По 5=5*5+4(остаток) =29 всего

По 6=5*6+4(остаток) =34 всего

И. Т. Д

Для 6 тарелок количество конфет на тарелке:

По 1 =6+5(остаток) =11 всего

По 2 =6*2+5(остаток) =17 всего

По 3= 6*3+5(остаток) =23 всего

По 4=6*4+5(остаток) =29 всего

По 5=6*5+5(остаток) =35 всего

И т. Д

Заметим, что одинаковое число 29.

Тогда всего 29 конфет было:

29:5 тарелок=5 конфет на каждой тарелке и 4 конфеты останется

29:6 тарелок=4 конфеты на каждой тарелке и 5 конфет останется.

Тогда для 15 тарелок:

29:15 тарелок= 1 конфета на тарелке и 14 конфет останется.

Ответ: 14 конфет останется.

Можно заметить в условии задачи закономерность:

5 тарелок 4 конфеты останется

6 тарелок 5 конфет останется.

Видим, что остаток на 1 меньше количества тарелок, тогда

15 тарелок 14 останется

Answer 2

Давайте рассмотрим данную задачу. Пусть у Толи было исходно X конфет.

Условие гласит, что если он разложит конфеты поровну на 5 тарелок, то 4 конфеты окажутся лишними. Это можно записать уравнением:

X ≡ 4 (mod 5)

Также, если он разложит конфеты поровну на 6 тарелок, то 5 конфет окажутся лишними:

X ≡ 5 (mod 6)

Теперь мы можем решить эту систему сравнений. Для этого найдем такое число, которое удовлетворяет обоим условиям.

Для первого уравнения: X = 5k + 4

Подставляем во второе уравнение: 5k + 4 ≡ 5 (mod 6)

Умножаем обе стороны на обратный элемент 5 по модулю 6, который равен 5: 25k + 20 ≡ 25 (mod 6)

По модулю 6, 25 эквивалентно -1: -1k + 2 ≡ -1 (mod 6)

Добавляем 6 к обеим сторонам: -1k ≡ -7 (mod 6)

Так как -7 и 6 сравнимы по модулю 6, то можно упростить: -1k ≡ 5 (mod 6)

Умножаем обе стороны на обратный элемент -1 по модулю 6, который равен -1: k ≡ -5 (mod 6)

Это означает, что k можно записать как k = 6m - 5, где m - целое число.

Теперь подставляем k обратно в выражение для X: X = 5k + 4 X = 5(6m - 5) + 4 X = 30m - 21

Таким образом, мы получили выражение для количества конфет X в зависимости от целого числа m.

Теперь рассмотрим вопрос о том, сколько конфет окажутся лишними, если он разложит их на 15 тарелок. Это можно выразить как: X ≡ ? (mod 15)

Подставляем выражение для X: X ≡ 30m - 21 (mod 15)

Теперь подставляем значения m, начиная с 1, чтобы найти наименьшее значение X, которое удовлетворяет этому уравнению.

При m = 1: X ≡ 30(1) - 21 ≡ 9 (mod 15)

Таким образом, если он разложит конфеты на 15 тарелок, 9 конфет окажутся лишними.

Итак, ответ на ваш вопрос: если он разложит конфеты на 15 тарелок, 9 конфет окажутся лишними.