Question

Алина очень любит конфеты и берет их с собой в школу каждый день. Но своих друзей Алина любит еще больше, поэтому всегда делится конфетами с ними. Сначала Алина отдает ровно половину конфет своей лучшей подруге Полине. Причём если у нее нечетное количество конфет, то она отдаст Полине на одну конфету больше, чем оставит себе. Оставшиеся у себя конфеты Алина таким же способом поделит сначала с Варей, а затем с Тимуром — каждый раз она отдает своим друзьям половину от тех конфет, которые у нее есть, а если количество не делится пополам, то отдает на одну конфету больше. Например, если бы у Алины было с собой 50 конфет, то Полина получила бы 25 конфет, Варя получила бы 13 конфет, Тимур — 6 конфет и 6 конфет Алина бы съела сама. Вам дано 3 числа — количество конфет, которые Алина съела сама в понедельник, вторник и среду. 1 7 15 Для каждого числа вам нужно вывести сначала минимальное возможное количество конфет, которое могло быть у Алины в этот день, а затем через пробел максимальное.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Сначала про минимальное количество конфет.

Чтобы посчитать минимальное количество конфет, надо принять, что каждый раз конфеты делились точно поровну.

Тогда у нас получается геометрическая прогрессия, где первым членом    будет наличие конфет, которые Алина съела b₁, знаменателем прогрессии q=2, членов прогрессии будет n= 4. Формула для четверного члена геометрической прогрессии

b₄ = b₁ *qⁿ⁻¹

Итак,

b₁ =1,  b₄ = 1*2³ = 8 - столько было у Алины первоначально.

ответ   8 конфет

b₁ = 7,  b₄ = 7*2³ = 56- столько было у Алины первоначально.

ответ   56 конфет

b₁ = 15;  b₄ = 15*2³ = 120- столько было у Алины первоначально.

ответ   120 конфет

С максимальным количеством будет немного сложнее, потому что Алина отдавала друзьям на одну конфету больше, чем оставляла себе.

Тут я затрудняюсь составить последовательность, хотя она, скорее всего есть.

Но мы можем и посчитать.

1)  у Алины осталась 1 конфета

считать мы будем снизу, учитывая, что для того, чтобы получить максимальное изначальное количество конфет, надо помнить, что каждый раз у друзей было на +1 конфету больше, чем у Алины.

было у Алины          15     ну и чтобы поделить на 7+8 у Алины

                                           изначально должно быть 15 конфет

Полина              8      7     чтобы поделить на 4+3 у Алины должно быть

                                           7, тогда у Вари 7+1=8

Варя                   4      3      у Алины должно быть 3, чтобы поделить на  

                                           2+1, тогда у Вари 3+1=4

Тимур                 2      1       если у Алины осталась 1, то у Тимура на 1

                                           больше

                               Алина

ответ  изначально у Алины было 15 конфет

2) у Алины осталось 7 конфет

было у Алины           63     ну и чтобы поделить на 32+31 у Алины

                                             изначально должно быть 63 конфеты

Полина           32       31      чтобы поделить на 16+15 у Алины должна

                                            быть  31 конфета, тогда у Вари 31+1=32

Варя                 16       15     у Алины должно быть 15, чтобы поделить на

                                            7+8, тогда у Вари 15+1=16

Тимур                8       7      если у Алины осталась 7, то у Тимура на 1

                                            больше

                               Алина

ответ   первоначально у Алины было 63 конфеты

2) у Алины осталось 15 конфет

было у Алины          127     ну и чтобы поделить на 64+63 у Алины

                                             изначально должно быть 127 конфет

Полина           64       63      чтобы поделить на 32+31 у Алины должн0

                                            быть  63 конфеты, тогда у Вари 63+1=64

Варя                 32      31     у Алины должно быть 31, чтобы поделить на

                                            15+16, тогда у Вари 31+1=32

Тимур                16      15      если у Алины осталась 15, то у Тимура на 1

                                            больше

                               Алина

ответ первоначально у Алины было 127 конфет

Answer 2

Давайте посчитаем минимальное и максимальное возможное количество конфет у Алины в каждый из трех дней.

1. Понедельник: Алина отдала половину конфет своей лучшей подруге Полине. По условию, если у Алины нечетное количество конфет, она отдает на одну конфету больше, чем оставляет себе. Значит, чтобы получить минимальное возможное количество конфет у Алины, нужно найти наименьшее нечетное число, которое можно разделить пополам. В данном случае, наименьшее нечетное число, которое можно разделить пополам, это 3. Таким образом, минимальное возможное количество конфет у Алины в понедельник составляет 3.

Для вычисления максимального возможного количества конфет у Алины в понедельник, мы можем учесть то, что она отдала половину своих конфет Полине. То есть, максимальное возможное количество конфет у Алины в понедельник равно двойному числу конфет, которые она отдала Полине. В данном случае, Алина отдала Полине 3 конфеты, следовательно, максимальное возможное количество конфет у Алины в понедельник составляет 6.

2. Вторник: Алина отдает половину своих конфет Варе. Минимальное возможное количество конфет у Алины во вторник будет равно двукратному числу конфет, которые она отдала Полине в понедельник. Алина отдала Полине 3 конфеты, значит минимальное возможное количество конфет у Алины во вторник составляет 6.

Максимальное возможное количество конфет у Алины во вторник равно двойному числу конфет, которые она отдала Полине, плюс количество конфет, которые у нее остались после понедельника. В понедельник у Алины осталось 6 конфет, значит максимальное возможное количество конфет у Алины во вторник составляет 6 + 6 = 12.

3. Среда: Аналогично, минимальное возможное количество конфет у Алины в среду будет равно двукратному числу конфет, которые она отдала Варе во вторник. Алина отдала Варе 6 конфет, значит минимальное возможное количество конфет у Алины в среду составляет 12.

Максимальное возможное количество