Question

Определить относительное удлинение алюминиевого стержня, если на его растяжение затрачена работа 6,9 Дж. Длина стержня 1 м, площадь поперечного сечения 1 мм2 , модуль Юнга для алюминия 69 ГПа.

Answer 1

Сори, чуть-чуть перевернуто)Надеюсь, не помешает разобрать задачу

Answer 2

Для определения относительного удлинения алюминиевого стержня, мы можем использовать уравнение для работы, затрачиваемой на растяжение:

$\text{Работа} = \text{Удлинение} \times \text{Приложенная сила} \times \text{Длина стержня}$

У нас уже есть работа ($6.9 \, \text{Дж}$) и длина стержня ($1 \, \text{м}$). Нам также дана площадь поперечного сечения ($1 \, \text{мм}^2$) и модуль Юнга для алюминия ($69 \, \text{ГПа}$).

Сначала, давайте переведем площадь поперечного сечения в метры: $\text{Площадь поперечного сечения (м}^2) = 1 \, \text{мм}^2 \times (1 \times 10^{-6} \, \text{мм/м})^2 = 1 \times 10^{-6} \, \text{м}^2$

Теперь, давайте найдем приложенную силу. Мы можем использовать уравнение для модуля Юнга:

$\text{Модуль Юнга} = \frac{\text{Приложенная сила}}{\text{Относительное удлинение} \times \text{Площадь поперечного сечения}}$

Мы хотим найти относительное удлинение, поэтому переформулируем уравнение для относительного удлинения:

$\text{Относительное удлинение} = \frac{\text{Приложенная сила}}{\text{Модуль Юнга} \times \text{Площадь поперечного сечения}}$

Теперь, давайте подставим известные значения:

$\text{Относительное удлинение} = \frac{6.9 \, \text{Дж}}{69 \, \text{ГПа} \times 1 \times 10^{-6} \, \text{м}^2}$

Примечание: 1 ГПа = $1 \times 10^9$ Па.

$\text{Относительное удлинение} = \frac{6.9 \times 10^{-3} \, \text{Дж}}{69 \times 10^9 \, \text{Па} \times 1 \times 10^{-6} \, \text{м}^2}$

Теперь проведем вычисления:

$\text{Относительное удлинение} = \frac{6.9 \times 10^{-3} \, \text{Дж}}{69 \times 10^3 \, \text{Дж/м}^2}$

$\text{Относительное удлинение} = 0.0001$

Относительное удлинение алюминиевого стержня составляет 0.0001, что равно 0.01% (поскольку 0.0001 * 100 = 0.01%).