Question

Ребята! Помогите решить задачу по Физике) Каким должен быть наименьший объем баллона, помещающего массу 6,4 кг кислорода, если его стенки при температуре 20 градусов выдерживают давление 15,7 МПа?

Answer 1

Дано:

m = 6,4 кг

М = 32*10⁻³ кг/моль - молярная масса кислорода.

t = 20⁰C; T = 273+20 = 293 К

p = 15,7 МПа = 15,7*10⁶ Па

________

V - ?

Уравнение Менделеева-Клапейрона:

p*V = m*R*T / M

отсюда:

V = m*R*T / (p*M)

V = 6,4*8,31*293 / (15,7*10⁶ *32*10⁻³) ≈ 31*10⁻³ м³ или 31 литр

Answer 2

Для решения этой задачи, нам понадобится уравнение состояния идеального газа:

$PV = nRT,$

где:

$P$ - давление газа (в Паскалях или МПа),

$V$ - объем газа (в м^3),

$n$ - количество вещества газа (в молях),

$R$ - универсальная газовая постоянная (приближенное значение: $8.314 \, \text{Дж/(моль·К)}$),

$T$ - абсолютная температура газа (в Кельвинах).

Мы хотим найти объем $V$ баллона, поэтому нам нужно выразить его из уравнения.

Сначала переведем давление $P$ из МПа в Паскали:

$P = 15.7 \, \text{МПа} = 15.7 \times 10^6 \, \text{Па}.$

Теперь переведем массу кислорода $m$ из килограммов в моль, используя молярную массу $M$ кислорода:

$m = 6.4 \, \text{кг} = 6400 \, \text{г},$

$M_{\text{O}_2} = 32 \, \text{г/моль}$ (молярная масса кислорода $\text{O}_2$).

Теперь вычислим количество вещества $n$ кислорода:

$n = \frac{m}{M_{\text{O}_2}} = \frac{6400 \, \text{г}}{32 \, \text{г/моль}} = 200 \, \text{моль}.$

У нас уже есть давление $P$, количество вещества $n$, и температура $T$ (20 градусов Цельсия). Чтобы перевести температуру в Кельвины, нужно добавить 273.15:

$T = 20^\circ \text{C} = 20 + 273.15 \, \text{K} = 293.15 \, \text{K}.$

Теперь у нас есть все необходимые данные для решения задачи. Подставим их в уравнение состояния идеального газа:

$PV = nRT.$

$V = \frac{nRT}{P} = \frac{200 \times 8.314 \times 293.15}{15.7 \times 10^6} \, \text{м}^3.$

Посчитаем:

$V = \frac{200 \times 8.314 \times 293.15}{15.7 \times 10^6} \approx 0.079 \, \text{м}^3.$

Таким образом, наименьший объем баллона, который помещает 6,4 кг кислорода при температуре 20 градусов, при условии, что его стенки выдерживают давление 15,7 МПа, составляет около 0.079 м^3.