Question

3^(2x^2-6x+3) +6^(x^2-3x+1) =2^(2x^2-6x+3) кто нибудь объясните

Answer 1

1) т.к. в уравнении присутствуют два разных основания (это 2 и 3), то

метод решения: делить на любое из этих оснований в старшей степени...

например, на 2^(2x^2-6x+3)...

т.е. цель: свести все к одному основанию (или (3/2) или (2/3))

...но у второго слагаемого в показателе степени останутся отличия:

6^(x^2-3x+1) : 2^(2x^2-6x+3) = 3^(x^2-3x+1) * 2^(x^2-3x+1-2x^2+6x-3) =

= 3^(x^2-3x+1) * 2^(-(x^2-3x+2))

потому я начала со свободных членов...

Answer 2

Конечно, давайте разберем данное уравнение:

$3^{2x^2-6x+3} + 6^{x^2-3x+1} = 2^{2x^2-6x+3}$

В данном уравнении у нас три различных основания для степеней: 3, 6 и 2. Чтобы решить уравнение, попробуем привести все слагаемые к одной и той же степени.

Давайте начнем с преобразования:

1. Приведем 6 к степени, равной 3, так как у нас уже есть слагаемое с основанием 3: $6^{x^2-3x+1} = (2\cdot3)^{x^2-3x+1} = 2^{x^2-3x+1} \cdot 3^{x^2-3x+1}$

Теперь уравнение примет вид: $3^{2x^2-6x+3} + 2^{x^2-3x+1} \cdot 3^{x^2-3x+1} = 2^{2x^2-6x+3}$

2. Преобразуем 3 в степень 2, чтобы сравнять с основанием 2: $3^{x^2-3x+1} = (3^2)^{\frac{x^2-3x+1}{2}} = 9^{\frac{x^2-3x+1}{2}}$

Теперь уравнение выглядит так: $3^{2x^2-6x+3} + 2^{x^2-3x+1} \cdot 9^{\frac{x^2-3x+1}{2}} = 2^{2x^2-6x+3}$

3. Объединим все слагаемые с основанием 2 в одно слагаемое: $2^{x^2-3x+1} \cdot 9^{\frac{x^2-3x+1}{2}} = 2^{2x^2-6x+3} - 3^{2x^2-6x+3}$

4. Преобразуем 9 в степень 2: $9^{\frac{x^2-3x+1}{2}} = (3^2)^{\frac{x^2-3x+1}{2}} = 3^{x^2-3x+1}$

Теперь уравнение принимает вид: $2^{x^2-3x+1} \cdot 3^{x^2-3x+1} = 2^{2x^2-6x+3} - 3^{2x^2-6x+3}$

5. Приравняем степени с одинаковыми основаниями: $2x^2-6x+1 + x^2-3x+1 = 2x^2-6x+3 - (2x^2-6x+3)$

6. Упростим уравнение: $3x^2-8x+2 = 0$

Теперь получившееся уравнение является квадратным, и мы можем решить его с помощью стандартных методов, например, с помощью квадратного уравнения:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

где $a = 3$, $b = -8$ и $c = 2$.

Вычисляя значения $x$, получим два возможных решения:

$x_1 \approx 2.61$ $x_2\approx 0.39$ 0 0