Question

Кулька масою 10 г має заряд 10 мКл і висить на шовковій нитці. Коли до неї знизу піднесли кульку, заряджену таким самим за модулем негативним зарядом, сила натягу нитки збільшилася вдвічі. Визначте відстань між центрами кульок.

Answer 1

Ответ на фото ниже:

Answer 2

Для вирішення цієї задачі можемо скористатися законом Кулона, який виражає зв'язок між електричною силою, зарядами та відстанню між ними.

Закон Кулона має наступний вигляд:

$F = \dfrac{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}{r^2}$

де $F$ - електрична сила, $k$ - електрична стала Кулона ($k = 8.99 \times 10^9 \ \text{Н}\cdot\text{м}^2/\text{Кл}^2$), $q_1$ і $q_2$ - заряди кульок, а $r$ - відстань між центрами кульок.

За умовою задачі заряди обох кульок мають однаковий модуль $|q_1| = |q_2| = 10 \ \text{мКл}$. Коли кульки підносять, між ними діє притягуюча електрична сила, і натяг нитки збільшується вдвічі. Отже, натяг нитки після піднесення дорівнює $2F$.

Підставимо вираз для сили в законі Кулона:

$2F = \dfrac{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}{r^2}$

Також можемо записати вираз для сили натягу $F'$ нитки при підвішуванні однієї кульки:

$F' = \dfrac{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}{r'^2}$

де $r'$ - відстань між центром підвішеної кульки та зарядженою кулькою.

Оскільки нитка нерозтяжна, то можемо записати рівність:

$2F = F'$

Тепер підставимо значення сил:

$\dfrac{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}{r^2} = \dfrac{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}{r'^2}$

Звідси маємо:

$\dfrac{r'^2}{r^2} = 2$

$r'^2 = 2r^2$

$r' = \sqrt{2} \cdot r$

Таким чином, відстань між центрами кульок $r'$ дорівнює $\sqrt{2}$ разів відстані між кульками $r$.

Зауважте, що вищенаведений розв'язок є за умови, коли нитка залишається напруженою після підвішування обох кульок. У реальності це може не завжди виконуватися через деяку недосконалість системи, але для цієї задачі такий розв'язок коректний.