Question

Кулька 1 масою 20 г, що висить на нитці, має заряд 4 мкКл. Знизу дуже здалеку до неї підносять кульку 2, яка має заряд -8 мкКл. На яку відстань слід піднести куль- ку 2, щоб сила натягу нитки збільшилася вдвічі?​

Answer 1

Ответ:

См. ниже

Объяснение:

Answer 2

Для розв'язання цього завдання ми можемо скористатися законом Кулона та другим законом Ньютона.

Сила Кулона між двома точковими зарядами розраховується за формулою:

\[ F = \frac{{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}}{{r^2}} \]

де \( F \) - сила, \( k \) - електростатична константа (\( 8.99 \times 10^9 \ \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2 \)), \( q_1 \) та \( q_2 \) - заряди кульок, \( r \) - відстань між центрами кульок.

Сила натягу нитки визначається силою Кулона:

\[ T = \frac{{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}}{{r^2}} \]

Для першої кульки \( q_1 = 4 \ \mu\text{Кл} \), для другої \( q_2 = -8 \ \mu\text{Кл} \), і відстань між ними нехай \( r \).

Тепер, коли ми підносимо кульку 2 ближче до першої, відстань \( r \) зменшується. Якщо ми піднесемо її до відстані \( \frac{r}{2} \), сила Кулона збільшиться вдвічі.

Таким чином, ми можемо записати рівняння:

\[ T_1 = \frac{{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}}{{r^2}} \]

\[ T_2 = \frac{{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}}{{(\frac{r}{2})^2}} \]

де \( T_1 \) та \( T_2 \) - сили натягу нитки при відстані \( r \) та \( \frac{r}{2} \) відповідно.

Ми хочемо, щоб \( T_2 = 2 \cdot T_1 \), отже:

\[ \frac{{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}}{{(\frac{r}{2})^2}} = 2 \cdot \frac{{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}}{{r^2}} \]

Скасуємо спільний множник \( k \cdot |q_1 \cdot q_2| \), отримаємо:

\[ \frac{1}{{(\frac{r}{2})^2}} = 2 \cdot \frac{1}{{r^2}} \]

Розв'яжемо це рівняння для \( r \):

\[ (\frac{2}{r})^2 = 2 \cdot (\frac{1}{r})^2 \]

\[ \frac{4}{r^2} = \frac{2}{r^2} \]

\[ r^2 = 2 \]

\[ r = \sqrt{2} \]

Отже, кульку 2 слід підняти на відстань \( \sqrt{2} \) (приблизно 1.41) від першої кульки, щоб сила натягу нитки збільшилася вдвічі.