Question

Найти равнодействующую трёх сил по 100 H каждая, если углы между первой и второй силами и между второй и третьей силами равны 60 градусов.

Answer 1

Суммируем проекции 1 и 3 векторов на средний (2)

Fp=F + F*cosα + F*cosα=F*(1+2*cosα)=100*(1+2*0.5)=200 H

==========================

Answer 2

Для нахождения равнодействующей (результатант) трёх сил, действующих под углами друг к другу, можно использовать правило параллелограмма или метод компонент.

Метод компонент предполагает разложение каждой силы на две компоненты - горизонтальную (по оси X) и вертикальную (по оси Y), и затем сложение компонент для получения равнодействующей.

Пусть: F = 100 H (сила 1) G = 100 H (сила 2) H = 100 H (сила 3)

Угол между F и G (и также между G и H) равен 60 градусов.

1. Найдем горизонтальные и вертикальные компоненты каждой силы: Горизонтальная компонента Fx = F * cos(60°) Вертикальная компонента Fy = F * sin(60°)

Горизонтальная компонента Gx = G * cos(60°) Вертикальная компонента Gy = G * sin(60°)

Горизонтальная компонента Hx = H * cos(60°) Вертикальная компонента Hy = H * sin(60°)

2. Сложим все горизонтальные и вертикальные компоненты: Результирующая горизонтальная компонента Rx = Fx + Gx + Hx Результирующая вертикальная компонента Ry = Fy + Gy + Hy

3. Найдем равнодействующую по теореме Пифагора: Равнодействующая R = sqrt(Rx^2 + Ry^2)

Вычислим значения:

Горизонтальная компонента Fx = 100 * cos(60°) = 100 * 0.5 = 50 H Вертикальная компонента Fy = 100 * sin(60°) = 100 * √(3)/2 ≈ 86.60 H

Горизонтальная компонента Gx = 100 * cos(60°) = 100 * 0.5 = 50 H Вертикальная компонента Gy = 100 * sin(60°) = 100 * √(3)/2 ≈ 86.60 H

Горизонтальная компонента Hx = 100 * cos(60°) = 100 * 0.5 = 50 H Вертикальная компонента Hy = 100 * sin(60°) = 100 * √(3)/2 ≈ 86.60 H

Результирующая горизонтальная компонента Rx = 50 + 50 + 50 = 150 H Результирующая вертикальная компонента Ry = 86.60 + 86.60 + 86.60 ≈ 259.80 H

Равнодействующая R = sqrt(150^2 + 259.80^2) ≈ 300.34 H

Таким образом, равнодействующая трёх сил, каждая по 100 H, и углы между ними равны 60 градусов, составляет примерно 300.34 H.