Question

Найдите модуль равнодействующих трёх сил, по 200 Н каждая, если углы между первой и второй силами и между второй и третьей силами равны 60 градусов. Все три плоскости лежат в одной плоскости.

Answer 1

направление равнодейстыующей в сторону F2

проекция F1     f1=F1*cos60=1/2F1

проекция F3     f3=F3*cos60=1/2F3

равнодействующая R=F2+f1+f3=200+100+100=400 H

Answer 2

Чтобы найти модуль равнодействующей трёх сил, можно использовать правило параллелограмма или метод разложения сил на компоненты.

1. Правило параллелограмма: По данному правилу, модуль равнодействующей двух векторов можно найти как диагональ параллелограмма, построенного на этих векторах. Если применим это правило дважды, получим модуль равнодействующей трёх сил.

В данном случае, первая и вторая силы составляют угол 60 градусов, и вторая и третья силы также составляют угол 60 градусов. Это означает, что все три силы образуют равносторонний треугольник.

Так как все стороны равностороннего треугольника равны, то модуль равнодействующей трёх сил равен сумме модулей этих сил: 200 Н + 200 Н + 200 Н = 600 Н.

Таким образом, модуль равнодействующих трёх сил равен 600 Н.

2. Метод разложения сил на компоненты: Мы можем разложить каждую силу на горизонтальную и вертикальную компоненты, а затем сложить все горизонтальные компоненты и вертикальные компоненты отдельно.

Так как углы между силами равны 60 градусов, горизонтальная компонента каждой силы равна половине её модуля, а вертикальная компонента равна (корень из 3) в разы половине модуля. Таким образом, у нас есть следующие компоненты:

Горизонтальные компоненты: 100 Н, 100 Н, 100 Н Вертикальные компоненты: 100√3 Н, -100√3 Н, -100√3 Н

Теперь мы можем сложить горизонтальные и вертикальные компоненты отдельно:

Сумма горизонтальных компонент: 100 Н + 100 Н + 100 Н = 300 Н Сумма вертикальных компонент: 100√3 Н - 100√3 Н - 100√3 Н = -200√3 Н

Модуль равнодействующей трёх сил можно найти по теореме Пифагора, примененной к сумме горизонтальной и вертикальной компонент: |Равнодействующая| = √((300 Н)^2 + (-200√3 Н)^2) ≈ 346