Question

Какой длины нихромовый провод нужно взять, чтоб изготовить электронагреватель, який работает при напряжении 120 В и выделяет 1 МДж теплоты в час. Диаметр проволоки 0,5 мм. Коэффициент полезного действия отопителя 0,32

Answer 1

Дано:

U = 120 B

Q= 1 МДж = 1·10⁶ Дж

t = 1 час = 3600 с

D = 0,5 мм = 0,5·10⁻³ м

η = 0,32

ρ = 1,1·10⁻⁶ Ом·м    -  удельное сопротивление нихрома (из таблиц)

______________

L - ?

Из формулы

Q = U²·t/R

находим сопротивление проводника:

R = U²·t/Q = 120²·3600/(1·10⁶) ≈ 52 Ом

Находим площадь сечения проводника:

S = π·D²/4 ≈ 3,14·(0,5·10⁻³)²/4 ≈  2·10⁻⁷ м²

Из формулы:

R = ρ·L/S

находим

L = R·S / ρ = 52·2·10⁻⁷ / 1,1·10⁻⁶ ≈ 9,3 м

Но, поскольку мы рассчитали длину при КПД=100%, то реальная длина провода:

Lreal = L / η = 9,3 / 0,32 ≈ 29 м

Ответ: 29 метров

Answer 2

Для определения длины нихромового провода, необходимого для изготовления электронагревателя, мы можем использовать следующие шаги:

1. Рассчитаем мощность электронагревателя (P) в ваттах, используя формулу: P = Q / t,

   где Q - количество теплоты, выделяемое за время t (1 МДж в час), и t - время в секундах.

   Переведем 1 МДж в джоули: 1 МДж = 1,000,000 Дж.

   Переведем 1 час в секунды: 1 час = 3600 секунд.

   Теперь рассчитаем мощность P: P = (1,000,000 Дж) / (3600 секунд) ≈ 277.78 Вт.

2. Найдем ток (I), используя закон Ома: P = V * I,

   где V - напряжение (120 В).

   Рассчитаем ток I: 277.78 Вт = 120 В * I, I = 277.78 Вт / 120 В ≈ 2.31 А.

3. Теперь найдем сопротивление (R) нихромовой проволоки, так как сопротивление нам известно, и мы можем использовать закон Ома: R = V / I, R = 120 В / 2.31 А ≈ 51.95 Ом.

4. Для расчета длины нихромовой проволоки (L) воспользуемся формулой: R = ρ * (L / A),

   где ρ - удельное сопротивление нихромового провода (известное значение), A - площадь поперечного сечения провода.

   Удельное сопротивление нихрома обычно составляет около 1.1 * 10^-6 Ом * мм^2 / м, или 1.1 * 10^-3 Ом * мм^2 / см. В данном случае, учитывая диаметр провода 0.5 мм, переведем его в см: 0.5 мм = 0.05 см.

   Теперь рассчитаем площадь поперечного сечения провода (A): A = π * (d/2)^2, A = π * (0.05 см / 2)^2 ≈ 0.00785 см^2.

   Теперь рассчитаем длину провода (L): 51.95 Ом = (1.1 * 10^-3 Ом * мм^2 / см) * (L / 0.00785 см), L ≈ (51.95 Ом * 0.00785 см) / (1.1 * 10^-3 Ом * мм^2 / см) ≈ 3718.86 см.

5. Наконец, переведем длину провода в метры: L ≈ 37.19 м.

Таким образом, для изготовления электронагревателя, который работает при напряжении 120 В и выделяет 1 МДж теплоты в час, с коэффициентом полезного действия отопителя 0.32, необходимо взять нихромовый провод длиной примерно 37.19 метров с диаметром 0.5 мм.