Question

если за первую секунду равноускоренного движения с ненулевой начальной скоростью тело проходит путь 1м, а за вторую-2м, то за четвертую секунду движения тело пройдет путь?

Answer 1

Пусть v0 начальная скорость, v1 скорость после первой секунды (или в начале второй) , v2 скорость после второй секунды.

Запишем уравнения для скорости и перемещения:

за первую секунду

1) v1=v0+at

2) s1=v0*t+at*t/2

за вторую секунду

3) v2=v1+at

4) s2=v1*t+at*t/2

***********

В уравнениях 1, 2, 4 три неизвестных (v0, v1, a). Такую систему решить можно. Например, так.

Подставим 1 в 4:

s2=(v0+at)*t+at*t/2

Раскроем скобки и используем 2:

s2=s1+at*t

Подставим значения t=1, s1=1, s2=2

2=1+a*1 отсюда а=1 (м/с2)

Подставив в ур. (2), получим

1=v0*1+1*1/2 отсюда v0=0,5 (м/с)

***********

путь, пройденный телом за первые три секунды движения:

s=v0*t+at*t/2 где t=3, v0=0,5 а=1 получим s=6 (м)

*********

путь за третью секунду

s=6-(1+2)=3 (м)

Answer 2

Если тело движется с постоянным ускорением, то можно использовать уравнение для равномерно ускоренного движения, которое связывает расстояние (путь), время и ускорение.

Уравнение для равномерно ускоренного движения выглядит следующим образом:

s = ut + (1/2)at^2,

где: s - расстояние (путь), u - начальная скорость, t - время движения, a - ускорение.

Из условия задачи известны значения для первых двух секунд:

За первую секунду: s = 1 м, t = 1 сек, За вторую секунду: s = 2 м, t = 2 сек.

Для первой секунды можно записать уравнение:

1 = u * 1 + (1/2) * a * 1^2, 1 = u + (1/2) * a.

Для второй секунды:

2 = u * 2 + (1/2) * a * 2^2, 2 = 2u + 2a, 1 = u + a.

Теперь у нас есть система уравнений:

1 = u + (1/2) * a, 1 = u + a.

Вычтем второе уравнение из первого:

1 - 1 = u + (1/2) * a - (u + a), 0 = (1/2) * a - a, 0 = -(1/2) * a, a = 0.

Ускорение (a) равно нулю. Это означает, что тело движется с постоянной скоростью.

Теперь, когда у нас известно, что ускорение равно нулю, мы можем использовать уравнение равномерного движения для расчета пути за четвертую секунду:

s = ut + (1/2)at^2.

Так как ускорение равно нулю, уравнение упрощается до:

s = ut.

Мы уже знаем, что за первую и вторую секунды тело прошло по 1 м и 2 м соответственно. Это позволяет нам найти начальную скорость (u):

1 = u * 1, u = 1 м/c.

Теперь, чтобы найти путь за четвертую секунду, подставим значение начальной скорости (u) в уравнение:

s = 1 м/c * 4 сек = 4 м.

Таким образом, за четвертую секунду движения тело пройдет 4 метра.