Question

Лыжник сразу спускается с горы, длина ей 108м. Начальная скорость 6 м/с а ускорение 0,5 м/с[кв]. Сколько времени длился спуск? Какой скорости достиг лыжник в конце спуска?

Answer 1

s=108 м     vo=6 м/с     a=0.5 м/с²    t=?    v=?

===

s=(v²-vo²/(2*a) ----> v=√(2*a*s+vo²)=√(2*0.5*108+36)=12 м/с

s=(v+vo)*t/2 -----> t=2*s/(v+vo)=2*108/(12+6)=12 c

========================================

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем использовать уравнение движения:

$s = ut + \frac{1}{2}at^2,$

где:

• $s$ - расстояние (длина склона) = 108 м,
• $u$ - начальная скорость = 6 м/с,
• $a$ - ускорение = 0,5 м/с²,
• $t$ - время спуска.

Первым шагом, найдем время спуска ($t$). Для этого подставим известные значения в уравнение и решим его относительно $t$:

$108 = 6t + \frac{1}{2} \times 0,5t^2.$

Теперь решим квадратное уравнение:

$0,5t^2 + 6t - 108 = 0.$

Решим его с помощью дискриминанта:

$D = b^2 - 4ac = 6^2 - 4 \times 0,5 \times (-108) = 36 + 216 = 252.$

$t = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-6 \pm \sqrt{252}}{2 \times 0,5}.$

Теперь найдем два возможных значения времени $t$:

$t_1 = \frac{-6 + \sqrt{252}}{1} \approx 9.8 \text{ секунд},$

$t_2 = \frac{-6 - \sqrt{252}}{1} \approx -15.8 \text{ секунд}.$

Так как время не может быть отрицательным, то отбросим отрицательное значение $t_2$. Значит, время спуска составляет около 9.8 секунд.

Теперь, чтобы найти скорость лыжника в конце спуска ($v$), мы можем использовать следующее уравнение движения:

$v = u + at,$

где $u = 6$ м/с, $a = 0,5$ м/с², и $t = 9.8$ секунд.

$v = 6 + 0,5 \times 9.8 = 6 + 4.9 = 10.9 \text{ м/с}.$

Таким образом, скорость лыжника в конце спуска составляет около 10.9 м/с.