Question

Сроочно помогите, пожалуйста!!!! Вертикально расположенный цилиндр с газом при температуре t1=10°C закрыт подвижным поршнем массой M=2.5кг и площадью S=20 см².Газ нагрели до температуры t2=60°C.Определите массу груза, который необходимо положить на поршень ,что бы он вернулся в начальное положение.Атмосферное давление p0=0.10МПа.Модуль ускорения свободного падения g=10м/с². Помогите пожалуйста

Answer 1

$T_1=283K \\ T_2=333K;\\1) P_1 S=P_0 S+Mg;\\P_1 =P_0 + \frac{Mg}{S};\\ P_1 V=(mu)RT_1\\V=\frac{(mu)RT_1}{P_0 +\frac{Mg}{S} } \\2) P_2 S=P_0 S+ (M+m)g\\P_2=P_0 +\frac{(M+m)g}{S}\\P_2 V=(mu)RT_2;\\(P_0 +\frac{(M+m)g}{S})\frac{(mu)RT_1}{P_0 +\frac{Mg}{S} }=(mu)RT_2;\\\frac{P_0 ST_1+MgT_1+mgT_1}{P_0 S+Mg}=T_2;\\m=\frac{(T_2-T_1)(P_0 S+Mg)}{gT_1};\\ \\m=\frac{(333-283)(100000*20*10^-^4+2,5*10)}{10*283} =3,975(kg)$

(mu) - это υ, просто редактор формул такой себе:

Вообще это ню, но ладно

Answer 2

Хорошо, давайте рассмотрим данную задачу.

Для решения этой задачи, мы можем использовать закон Бойля-Мариотта, который гласит, что при постоянной температуре и массе газа, давление газа обратно пропорционально его объему. Запишем его математически:

P1 * V1 = P2 * V2

где P1 и P2 - давления газа на начальной (t1) и конечной (t2) температурах, а V1 и V2 - объемы газа на этих температурах.

Также мы можем использовать закон Гука, который связывает силу смещения поршня с упругой постоянной (жесткостью) и его смещением. Этот закон можно представить следующим образом:

F = k * Δx

где F - сила, k - упругая постоянная и Δx - смещение поршня.

Когда поршень находится в равновесии, сила смещения поршня равна силе атмосферного давления на поршень плюс силе, вызванной массой груза. Представим это уравнение:

P2 * S + M * g = P0 * S

где P0 - атмосферное давление, P2 - давление газа после нагрева, S - площадь поршня, M - масса груза и g - ускорение свободного падения.

Теперь объединим оба уравнения, чтобы выразить массу груза (M):

(P2 * V2) / V1 = P0 + (M * g) / S

Мы знаем, что P1 * V1 = P2 * V2, поэтому:

P1 / P2 = P2 * V2 / (P1 * V1) = P2 * V2 / (P2 * V1) = V2 / V1

Теперь у нас есть:

V2 / V1 = P0 + (M * g) / S

Так как V2 / V1 - это отношение объемов, связанных с температурами t2 и t1 соответственно, то оно также равно отношению абсолютных температур (используем Кельвины):

(V2 / V1) = (t2 + 273) / (t1 + 273)

Теперь мы можем решить уравнение относительно M:

(t2 + 273) / (t1 + 273) = P0 + (M * g) / S

Подставим известные значения:

(60 + 273) / (10 + 273) = 0.10 + (M * 10) / 0.002

Решим это уравнение:

333 / 283 ≈ 0.10 + 5000M

5000M ≈ 333 / 283 - 0.10

5000M ≈ 0.179

M ≈ 0.179 / 5000

M ≈ 0.0000358 кг

Таким образом, масса груза, которую необходимо положить на поршень, чтобы он вернулся в начальное положение, составляет примерно 0.0000358 кг или 35.8 граммов.