Question

Два поезда длиной 490м и 210м равномерно движутся навстречу друг другу по параллельным путям. Машинист одного из них заметил встречный состав на расстоянии 700м; после этого через 28сек поезда встретились. Найти скорость каждого из них (в км/ч), если один из них проезжает мимо светофора на 35сек дольше другого

Answer 1

Найдем относительную скорость одного поезда от другого:

vотн=s/t1=700/28=25(м/с);

Здесь не сказано, какой поезд проезжает раньше мимо светофора, поэтому:

Пусть первый поезд проезжает мимо светофора раньше, тогда:

$\left \{ {{\frac{490}{v_1} =t} \atop {\frac{210}{25-v_1} =t+35}} \right.\\ \frac{210}{25-v_1}=\frac{490}{v_1}+35\\\frac{210v_1-12250+490v_1-875v_1+35v_1^2}{v_1(25-v_1)}=0 \\35v_1^2-175v_1-12250=0;\\v_1^2-5v_1-350=0\\D=\sqrt{1425};\\ v_1=\frac{5+\sqrt{1425}}{2}=21,4;\\ v_2=25-21,4=3,6;$

Если второй раньше, то:

$\left \{ {{\frac{490}{v_1} =t} \atop {\frac{210}{25-v_1} =t-35}} \right.\\ \frac{210}{25-v_1}=\frac{490}{v_1}-35\\\frac{210v_1-12250+490v_1+875v_1-35v_1^2}{v_1(25-v_1)}=0 \\-35v_1^2+1575v_1-12250=0;\\v_1^2-45v_1+350=0\\\\D=\sqrt{625}=25;\\ v_1=\frac{45-25}{2}=10;\\ v_2=25-10=15;$

Этот вариант правдоподобнее

Answer 2

Чтобы решить данную задачу, нужно использовать простые физические формулы о равномерном движении и систему уравнений.

Пусть V1 - скорость первого поезда (в м/с), V2 - скорость второго поезда (в м/с).

Когда машинист одного из поездов заметил встречный состав на расстоянии 700м, время до встречи составляет 28 секунд. Таким образом, разница во времени между их встречей (28 секунд) является временем, которое тратит первый поезд на прохождение расстояния, равного сумме длин поездов:

490м (длина первого поезда) + 210м (длина второго поезда) = 700м.

Также, по условию, один из поездов проезжает мимо светофора на 35 секунд дольше другого. Это означает, что разница во времени между встречами поездов равна 35 секундам:

35 секунд = 35 секунд * V2.

Теперь у нас есть два уравнения:

1. V1 * 28 секунд = 700 метров,
2. V2 * 35 секунд = 700 метров.

Решим уравнения:

1. V1 = 700 метров / 28 секунд = 25 м/с.
2. V2 = 700 метров / 35 секунд = 20 м/с.

Теперь, чтобы получить скорость в км/ч, нужно перевести метры в километры и секунды в час:

1 м/с ≈ 3.6 км/ч.

1. V1 ≈ 25 м/с * 3.6 км/ч ≈ 90 км/ч.
2. V2 ≈ 20 м/с * 3.6 км/ч ≈ 72 км/ч.

Таким образом, скорость первого поезда составляет около 90 км/ч, а второго поезда - около 72 км/ч.