Question

Срочно даю 20 баллов.В последовательности натуральных чисел а1 = 2, аn — произведение первых простых чисел. Известно, что разность некоторых двух чисел этой последовательности равна 30000 . Найдите эти числа.

Answer 1

..................................................................................

Answer 2

Давайте разберемся с этой задачей шаг за шагом. Первым шагом будет определить общий вид последовательности, а затем мы найдем разность между числами.

1. Определение общего вида последовательности: Последовательность аn задана как произведение первых простых чисел. Это означает, что а2 = 2 * 3 = 6 (произведение первых двух простых чисел), а3 = 2 * 3 * 5 = 30 (произведение первых трех простых чисел) и так далее.

Общий вид последовательности: аn = 2 * 3 * 5 * ... * p_n,

где p_n - n-ое простое число.

2. Найдем разность между двумя числами в последовательности, равную 30000: Пусть разность между двумя числами последовательности будет |аm - аn| = 30000.

Теперь мы должны найти такие индексы m и n, чтобы |аm - аn| = 30000.

3. Найдем значения аm и аn: Для натуральных чисел m и n значения аm и аn будут:

аm = 2 * 3 * 5 * ... * p_m, ан = 2 * 3 * 5 * ... * p_n,

где p_m и p_n - m-ое и n-ое простые числа соответственно.

Теперь у нас есть следующее уравнение:

|2 * 3 * 5 * ... * p_m - 2 * 3 * 5 * ... * p_n| = 30000.

4. Найдем значение разности между простыми числами: 30000 = |2 * 3 * 5 * ... * p_m - 2 * 3 * 5 * ... * p_n|.

Теперь, чтобы найти такие значения p_m и p_n, чтобы разность равнялась 30000, нам нужно найти два последовательных простых числа, разность которых равна 30000. Один из возможных вариантов: p_m = 30011 и p_n = 11, так как 30011 - 11 = 30000.

5. Найдем значения аm и аn: аm = 2 * 3 * 5 * ... * p_m = 2 * 3 * 5 * ... * 30011, ан = 2 * 3 * 5 * ... * p_n = 2 * 3 * 5 * ... * 11.

Теперь мы можем вычислить значения аm и аn:

аm = 2 * 3 * 5 * ... * 30011, ан = 2 * 3 * 5 * ... * 11.

Поздравляю, мы нашли два числа последовательности, разность между которыми равна 30000. Ответ: аm и аn.