Question

Диск диаметром 0.6 м совершает 20 оборотов в минуту. Найдите период, частоту и угловую скорость вращения диска, а также скорость и ускорение точек на его ободе

Answer 1

Надо диаметр умножить на радиус чтобы узнать окружность а если радиус не известен но диаметр всегда делим на 2

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобятся следующие формулы:

1. Период (T) - время, за которое происходит один полный оборот: T = 1 / n, где n - количество оборотов в минуту.

2. Частота (f) - количество полных оборотов в единицу времени (обычно в 1 секунду): f = n / 60, где n - количество оборотов в минуту.

3. Угловая скорость (ω) - угол, пройденный точкой на окружности за единицу времени: ω = 2π / T, где T - период.

4. Скорость точек на ободе диска (v) - скорость, с которой движется точка на окружности: v = r * ω, где r - радиус диска.

5. Ускорение точек на ободе диска (a) - ускорение, которое обусловлено изменением скорости точки на окружности: a = r * α, где r - радиус диска, α - угловое ускорение.

Сначала переведем 20 оборотов в минуту в соответствующие единицы, затем вычислим период, частоту и угловую скорость:

1. Количество оборотов в секунду (n): n = 20 об/мин * (1 мин / 60 сек) = 20 / 60 об/сек ≈ 0.333 об/сек.

2. Период (T): T = 1 / n = 1 / 0.333 ≈ 3 сек.

3. Частота (f): f = n / 60 = 0.333 / 60 ≈ 0.0056 Гц.

4. Угловая скорость (ω): ω = 2π / T = 2π / 3 ≈ 2.094 рад/сек.

Теперь нам нужно знать радиус диска, чтобы найти скорость и ускорение точек на его ободе. Пусть радиус диска (r) равен 0.6 м.

5. Скорость точек на ободе диска (v): v = r * ω = 0.6 * 2.094 ≈ 1.256 м/сек.

6. Ускорение точек на ободе диска (a): Угловое ускорение (α) равно производной угловой скорости по времени: α = dω / dt, где dt - время, за которое происходит один полный оборот (период T).

   В данном случае, так как угловая скорость постоянна, то и угловое ускорение равно нулю: α = 0.

   Тогда ускорение точек на ободе диска (a) также будет равно нулю: a = r * α = 0.

Итак, получили следующие результаты:

• Период (T) ≈ 3 секунды.
• Частота (f) ≈ 0.0056 Гц.
• Угловая скорость (ω) ≈ 2.094 рад/сек.
• Скорость точек на ободе диска (v) ≈ 1.256 м/сек.
• Ускорение точек на ободе диска (a) = 0.