Question

Першу половину шляху до місця призначення автомобіль проїхав зі сталою швидкістю 50км/год. З якою сталою швидкістю він проїхав дреге половину шляху,якщо середня швидкість автомобіля на всій ділянці руху 54,5км/год?

Answer 1

Дано : S₁=S₂=S/2;   v₁=50 км/ч;  <v>=54,5 км/ч

Найти : v₂ - ?

Решение :

$t_1=\dfrac {S_1}{v_1}=\dfrac{S}{2v_1}$  -  время первой половины пути

$t_2=\dfrac {S_2}{v_2}=\dfrac{S}{2v_2}$  -  время второй половины пути

Чтобы найти среднюю скорость, нужно весь путь поделить на всё время в пути

$=\dfrac St=\dfrac {S_1+S_2}{t_1+t_2}=\dfrac S{\dfrac S{2v_1}+\dfrac S{2v_2}}=\dfrac S{\dfrac S2\bigg(\dfrac 1{v_1}+\dfrac 1{v_2}\bigg)}\\\\=\dfrac 2{\dfrac 1{v_1}+\dfrac 1{v_2}}\\\\\\\dfrac 1{v_2}=\dfrac 2{}-\dfrac 1{v_1}=\dfrac {2v_1-}{v_1}\\\\\\v_2=\dfrac{v_1}{2v_1-}=\dfrac{54,5\cdot 50}{2\cdot 50-54,5}\approx 59,9$

Ответ : 59,9 км/ч

Answer 2

Давайте позначимо наші відомі величини:

1. Відстань до місця призначення: D кілометри (це весь шлях).
2. Перша половина шляху: D/2 кілометри.
3. Швидкість на першій половині шляху: 50 км/год.
4. Середня швидкість на всій ділянці: 54.5 км/год.

Знаючи середню швидкість, ми можемо використати наступне співвідношення:

Середня швидкість = Загальний шлях / Загальний час

Також, ми знаємо, що весь шлях складається з двох половин:

Загальний шлях = Перша половина шляху + Друга половина шляху D = D/2 + Друга половина шляху

Тепер, давайте знайдемо час, який знадобився для проходження першої половини шляху:

Час першої половини = Відстань / Швидкість = (D/2) / 50 = D / 100 год.

Тепер знайдемо час, який знадобився для проходження другої половини шляху:

Час другої половини = Відстань / Швидкість (що нам потрібно знайти) = (D/2) / Швидкість другої половини

Тепер, використовуючи середню швидкість, можемо записати:

Середня швидкість = Загальний шлях / Загальний час 54.5 = D / (D/100 + Час другої половини)

Тепер, розв'яжемо рівняння відносно Часу другої половини:

54.5 = D / (D/100 + Час другої половини)

54.5 = 100 / (1 + Час другої половини)

Час другої половини = 100 / 54.5 - 100

Час другої половини = 100 / 54.5 - 100 ≈ 1.83486238532 год.

Тепер, знаючи час другої половини, ми можемо знайти швидкість другої половини:

Швидкість другої половини = Відстань / Час другої половини = (D/2) / 1.83486238532 ≈ 27.301 км/год.

Отже, автомобіль проїхав другу половину шляху зі сталою швидкістю приблизно 27.301 км/год.