Question

На какой угол надо отклонить однородный стержень длиной l = 1 м, подвешенный за верхний конец, чтобы его нижний конец при прохождении положения равновесия имел скорость V = 5 м / с?

Answer 1

по закону сохранения энергии  mgh=m(w*R)^2\2

2gh=(w*R)^2     w=V\L  R=L\2

2gh=V^2\4

h=V^2\8g=25\80=0,3125 м

соsa=(R-h)\R=0,1875\0,5=0,373

далее смотрим в таблицу косинусов

Answer 2

Для решения этой задачи, предположим, что стержень отклоняется от вертикального положения и начинает двигаться под действием силы тяжести. Когда его нижний конец проходит положение равновесия, вся потенциальная энергия превращается в кинетическую энергию.

Кинетическая энергия (КЭ) стержня в положении равновесия равна потенциальной энергии (ПЭ) стержня на его максимальной амплитуде (максимальном угле отклонения).

Потенциальная энергия стержня на максимальной амплитуде равна максимальной потенциальной энергии системы и выражается как: ПЭ = m * g * h, где m - масса стержня, g - ускорение свободного падения, h - максимальная высота поднятия нижнего конца стержня.

Кинетическая энергия в положении равновесия: КЭ = (1/2) * m * V^2, где V - скорость нижнего конца стержня.

Поскольку ПЭ = КЭ, то:

m * g * h = (1/2) * m * V^2

Масса стержня m сокращается, и получаем:

g * h = (1/2) * V^2

Теперь найдем максимальную высоту h, на которую поднимется нижний конец стержня при отклонении на угол θ.

h = l * sin(θ)

Теперь, подставим это значение в уравнение:

g * l * sin(θ) = (1/2) * V^2

Теперь, найдем угол отклонения θ:

θ = arcsin((V^2) / (2 * g * l))

Давайте подставим значения: V = 5 м/с, g ≈ 9.81 м/с² и l = 1 м:

θ = arcsin((5^2) / (2 * 9.81 * 1)) ≈ arcsin(0.2553) ≈ 14.6°

Таким образом, чтобы нижний конец стержня имел скорость 5 м/с при прохождении положения равновесия, стержень нужно отклонить на примерно 14.6° от вертикали.