Question

30. Тонкий однородный стержень длиной 1,2 м и массой 300 г, расположенный вертикально, может вращаться вокруг горизонтальной оси, проходящей через верхний конец, перпендикулярно стержню. Стержень отклоняют от вертикальной оси на угол 60° и отпускают. С какой угловой скоростью стержень будет проходить положение равновесия?

Answer 1

По закону сохранения энергии J*w^2/2=m*g*h
w=sqrt(2*m*g*h/J) (1)  J=m*L^2/3 (2)   h=L*(1-cosa)(3)
Подставим 2 и 3 в 1:
w=sqrt(6*g*(1-cosa)/L)=sqrt(6*10*(1-0,5)/1,2)=5 рад/с

Answer 2

Дано:
$l=1,2$м
$m=0,3$кг
$w-?$
$\alpha =60$°
Решение:
$h=l-lcos\alpha$
$E_1=E_p_1=mgh=mg(l-lcos\alpha)$
$E_2=E_k_2= \frac{mv^2}{2}$
По закону сохранения энергии:
$mg(l-lcos\alpha)=\frac{mv^2}{2}$
$v= \sqrt{2g(l-lcos\alpha)}$
$w= \frac{v}{R}= \frac{\sqrt{2g(l-lcos\alpha)}}{l}= \sqrt{\frac{2g(1-cos\alpha)}{l}}$
$w=2,9$
Ответ: 2,9 рад/c
Рисунок:

Answer 3

Решение:

Для решения этой задачи мы можем использовать закон сохранения момента импульса. Момент импульса стержня вокруг вертикальной оси будет сохраняться в процессе его движения.

Момент импульса стержня можно выразить как произведение момента инерции и угловой скорости:

L = Iω

где: - L - момент импульса, - I - момент инерции стержня, - ω - угловая скорость стержня.

Момент инерции стержня можно выразить как:

I = ml^2/3

где: - m - масса стержня, - l - длина стержня.

Из условия задачи известно, что стержень отклоняется от вертикальной оси на угол 60° и отпускается. Мы хотим найти угловую скорость стержня в положении равновесия.

В положении равновесия момент импульса стержня будет равен нулю, так как нет внешних моментов, действующих на стержень. Поэтому мы можем приравнять момент импульса в начальном положении к нулю и момент импульса в положении равновесия:

L_начальное = L_равновесие

I_начальное * ω_начальное = I_равновесие * ω_равновесие

Момент инерции стержня не изменяется в процессе его движения, поэтому:

I_начальное = I_равновесие

Таким образом, угловая скорость стержня в положении равновесия будет такой же, как и в начальном положении:

ω_равновесие = ω_начальное

Теперь мы можем найти угловую скорость стержня в начальном положении, используя закон сохранения момента импульса.

Известно, что масса стержня равна 300 г (или 0,3 кг) и его длина равна 1,2 м.

Подставляя значения в формулы, получаем:

I = ml^2/3 = (0,3 кг) * (1,2 м)^2/3

L_начальное = I * ω_начальное

L_равновесие = I * ω_равновесие

Так как момент импульса в начальном положении равен нулю, то:

L_начальное = 0

Таким образом, угловая скорость стержня в положении равновесия будет равна нулю.

Итак, угловая скорость стержня в положении равновесия будет равна нулю.

Ответ:

Угловая скорость стержня в положении равновесия будет равна нулю.