Question

Период обращения космического корабля 90 минуту высота спутника над землей 320 км Вычислите скорость корабля

Answer 1

Период - время одного оборота. Один оборот имеет длину 2πR, но R - это не высота над Землей, а радиус Земли + высота над Землей. 90минут=1,5 часа.

V=L/T=2π*(R3+h)/T=6,28*(6370+320) км/1,5 ч=28 009 км/ч - громадная скорость.

ИЛИ 28 009 км/3600 с=7,78 км/с - это ответ. Не забывайте, что 1 космическая скорость 7,9 км/с.

Answer 2

Для вычисления скорости космического корабля, используем закон Кеплера о движении тел вокруг центрального объекта. Период обращения космического корабля (T) связан с высотой спутника (h) над поверхностью Земли и радиусом Земли (R) следующим образом:

$T = 2\pi \sqrt{\frac{(R + h)^3}{G M}}$

где: $G$ - гравитационная постоянная ($G \approx 6.67430 \times 10^{-11} \, \text{м}^3/\text{кг}\cdot\text{с}^2$), $M$ - масса Земли ($M \approx 5.97219 \times 10^{24} \, \text{кг}$), $R$ - радиус Земли ($R \approx 6.371 \times 10^{6} \, \text{м}$), $h$ - высота спутника над поверхностью Земли (в данном случае $h = 320 \, \text{км} = 320 \times 10^{3} \, \text{м}$).

Теперь подставим известные значения и рассчитаем период обращения (в секундах):

$T = 2\pi \sqrt{\frac{(6.371 \times 10^{6} + 320 \times 10^{3})^3}{6.67430 \times 10^{-11} \cdot 5.97219 \times 10^{24}}}$

$T \approx 2\pi \sqrt{\frac{(6.691 \times 10^{6})^3}{3.98201 \times 10^{14}}}$

$T \approx 2\pi \sqrt{\frac{2.82724 \times 10^{20}}{3.98201 \times 10^{14}}}$

$T \approx 2\pi \sqrt{7105.19}$

$T \approx 2\pi \times 84.27$

$T \approx 529.59 \, \text{секунд}$

Теперь, чтобы найти скорость корабля (v) в метрах в секунду, воспользуемся следующей формулой:

$v = \frac{2\pi (R + h)}{T}$

$v = \frac{2\pi (6.371 \times 10^{6} + 320 \times 10^{3})}{529.59}$

$v \approx \frac{2\pi (6.691 \times 10^{6})}{529.59}$

$v \approx \frac{2\pi \times 7.01349 \times 10^{6}}{529.59}$

$v \approx \frac{44.1225 \times 10^{6}}{529.59}$

$v \approx 83,432 \, \text{м/с}$

Таким образом, скорость космического корабля составляет приблизительно 83,432 метра в секунду.