Question

Какой должна быть масса каждого из двух одинаковых тел ,чтобы на расстоянии 1 км они притягивались друг к другу с силой 6,67 Н  

Answer 1

F=G*m^2/R^2    m=sqrt(F*R^2/G)=sqrt(6,67*10^6/6,67*10^-11)=3,16*10^8 кг

Answer 2

F = 6,67Н

r = 1км

m - ?

F = G*m1*m2/r^2      m1 = m2 = m

F = G*m^2/r^2          

m = √F*r^2/G          m = √6.67 * 10^6/ 6.67 * 10^-11 =316227766кг ≈ 3,16*10^8кг

Answer 3

Чтобы рассчитать массу каждого из двух тел, которые притягиваются друг к другу с заданной силой на расстоянии 1 км (1000 метров), мы можем использовать закон всемирного тяготения Ньютона.

Закон всемирного тяготения Ньютона гласит:

$F = \frac{{G \cdot m_1 \cdot m_2}}{{r^2}}$

где: $F$ - сила притяжения между двумя телами, $G$ - гравитационная постоянная ($G \approx 6.67430 \times 10^{-11} \, \text{м}^3/\text{кг} \cdot \text{с}^2$), $m_1$ и $m_2$ - массы двух тел, $r$ - расстояние между центрами масс этих тел.

Мы знаем, что сила $F$ должна быть равной 6,67 Н, а расстояние $r$ составляет 1000 м.

Теперь нам нужно найти массы $m_1$ и $m_2$. Поскольку оба тела одинаковы, предположим, что их массы одинаковы и обозначим их обе как $m$.

Теперь уравнение станет:

$6.67 \, \text{Н} = \frac{{6.67430 \times 10^{-11} \, \text{м}^3/\text{кг} \cdot \text{с}^2 \cdot m \cdot m}}{{(1000 \, \text{м})^2}}$

Мы можем решить это уравнение и найти массу $m$.

$6.67 \, \text{Н} = \frac{{6.67430 \times 10^{-11} \, \text{м}^3/\text{кг} \cdot \text{с}^2 \cdot m^2}}{{1000000 \, \text{м}^2}}$

$6.67 \times 10^6 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2 = 6.67430 \times 10^{-5} \, \text{м}^3/\text{кг} \cdot \text{с}^2 \cdot m^2$

Теперь избавимся от степени 2:

$m^2 = \frac{{6.67 \times 10^6 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2}}{{6.67430 \times 10^{-5} \, \text{м}^3/\text{кг} \cdot \text{с}^2}}$

$m^2 = 9.9867033 \times 10^{10} \, \text{кг}$

$m \approx \sqrt{9.9867033 \times 10^{10}} \, \text{кг}$

$m \approx 3.16 \times 10^5 \, \text{кг}$

Таким образом, масса каждого из двух тел должна быть приблизительно $3.16 \times 10^5 \, \text{кг}$, чтобы на расстоянии 1 км они притягивались друг к другу с силой 6,67 Н.