Question

Поезд едет по рельсам и издает гудки каждые T=15 минут , человек , находившийся на платформе слышит гудок каждое T=10 минут . найдите скорость движения гудка

Answer 1

Скорость поезда V

скорость гудка v

За время Т=15 мин поезд смещается на расстояние V*T, поэтому

гудок проходит путь уменьшенный на V*T, то есть

vt=VT

v=V*T/t=V*15/10=1,5 V

v=1,5 V

скорость гудка в полтора раза больше скорости поезда

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте введем несколько обозначений:

Пусть V будет скоростью движения поезда (в м/мин), T1 - период гудков поезда (15 минут), а T2 - период слышания гудков человеком на платформе (10 минут).

Запишем формулу для скорости движения звука: Vзв = D / t,

где Vзв - скорость звука, D - расстояние, на которое человек слышит гудки, t - время, за которое звук доходит до человека.

Теперь посчитаем скорость звука, которую слышит человек на платформе:

Vзв = D / T2.

Теперь найдем скорость поезда:

Vзв = V - Vп,

где Vп - скорость звука.

Теперь объединим уравнения:

V - Vп = D / T2.

Также знаем, что скорость звука Vп = D / T1.

Теперь подставим выражение для Vп в первое уравнение:

V - (D / T1) = D / T2.

Теперь выразим скорость поезда V:

V = D / T2 + D / T1.

Теперь осталось найти расстояние D. Расстояние, на которое человек слышит гудки, равно расстоянию, которое проехал поезд за время t (интервал между гудками, который слышит человек на платформе):

D = V * t.

Теперь мы можем выразить скорость поезда V:

V = (V * t) / T2 + (V * t) / T1.

Теперь можно выразить скорость поезда V:

V = V * t * (1/T2 + 1/T1).

Теперь избавимся от V в знаменателе, поделив обе стороны уравнения на (1/T2 + 1/T1):

V / (1/T2 + 1/T1) = V * t.

Теперь выразим V:

V = (V / (1/T2 + 1/T1)) / t.

Теперь выразим t:

t = (V / (1/T2 + 1/T1)) / V.

Теперь, подставив значения T1 = 15 минут и T2 = 10 минут (переведем в минуты), получим:

t = (V / (1/10 + 1/15)) / V t = (V / (0.1 + 0.06666667)) / V t = (V / 0.16666667) / V t = 6 минут.

Таким образом, интервал времени между гудками, который слышит человек на платформе, составляет 6 минут.