Question

К стержня, изготовленного из определенного материала, подвешен груз массой 5 ​​ктг. Диаметр стержня - 1 см, модуль Юнга для данного материала - 10 в 7 Па. Какое относительное удлинение стержня? Помогите пожалуйста!!

Answer 1

1)

Находим площадь стержня:

S = π·d²/4 = 3,14·(0,01)²/4 = 7,85·10⁻⁵ м²

2)

Механическое напряжение:

σ = F / S = m·g / S = 5·10 / (7,85·10⁻⁵) ≈ 640 000 Па = 6,4·10⁵ Па

3)

По закону Гука:

σ = ε·E

Относительное удлинение:

ε = σ / E = 6,4·10⁵ / (1·10⁷) = 0,064  м   или  64 мм

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать закон Гука, который описывает связь между деформацией (удлинением) стержня и приложенной к нему силой. Закон Гука формулируется следующим образом:

$\sigma = E \cdot \varepsilon$

где:

• $\sigma$ - напряжение в материале (Па),
• $E$ - модуль Юнга для данного материала (Па),
• $\varepsilon$ - относительное удлинение стержня (безразмерная величина).

Также у нас есть формула для расчета напряжения:

$\sigma = \frac{F}{A}$

где:

• $F$ - сила, действующая на стержень (Н),
• $A$ - площадь поперечного сечения стержня (м²).

Для начала, найдем площадь поперечного сечения стержня. Площадь круга можно вычислить по формуле:

$A = \pi \cdot r^2$

где $r$ - радиус стержня. В данном случае диаметр стержня $d = 1$ см, поэтому радиус $r = \frac{1}{2}$ см $= 0.005$ м.

Теперь найдем площадь $A$:

$A = \pi \cdot (0.005 \, \text{м})^2 \approx 7.85 \times 10^{-5} \, \text{м}^2$

Теперь можем найти напряжение $\sigma$ в стержне, используя закон Гука и уравнение для напряжения:

$\sigma = \frac{F}{A} = E \cdot \varepsilon$

Мы знаем, что масса $m$ груза равна 5 кг. Ускорение свободного падения $g$ примерно равно $9.81 \, \text{м/с}^2$, поэтому сила $F$ равна:

$F = m \cdot g = 5 \, \text{кг} \cdot 9.81 \, \text{м/с}^2 \approx 49.05 \, \text{Н}$

Теперь, используя уравнение для напряжения, найдем относительное удлинение $\varepsilon$:

$\varepsilon = \frac{\sigma}{E} = \frac{F}{A \cdot E}$

Подставим значения:

$\varepsilon = \frac{49.05 \, \text{Н}}{7.85 \times 10^{-5} \, \text{м}^2 \cdot 10^7 \, \text{Па}} \approx 0.6233$

Таким образом, относительное удлинение стержня составляет примерно $0.6233$ или $62.33\%$ (в десятичной форме) от его исходной длины.