Question

Вы играете с мудрецом в игру. Нужно брать 1, 2, 3 или 4 снежка. Снежков 21. Проигрывает тот, кто взял снежок последним. Как решить?

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Нужно каждый раз брать так, чтобы вместе с мудрецом получалось 4+1=5 снежков.

Иначе говоря, нужно оставить мудрецу 21, 16, 11, 6, 1.

Так как снежков всего 21, то нужно 1 ход отдать мудрецу.

Если он возьмет 1, вам нужно взять 4.

Если он возьмет 2, вам нужно взять 3.

Если он возьмет 3, вам нужно взять 2.

Если он возьмет 4, вам нужно взять 1.

В любом случае останется 16 снежков.

И дальше играйте также. Остается 11, потом 6, и, наконец, 1.

Мудрец проиграл.

Answer 2

Это известная комбинаторная игра, называемая "Игра снежков". Умные стратегии позволяют одержать победу независимо от начальных условий. В данном случае, у нас 21 снежок и мы можем брать от 1 до 4 снежков за ход.

При правильной стратегии победить можете вы, а не мудрец. Вот оптимальная стратегия, чтобы выиграть:

1. В начале игры выберите такое количество снежков, чтобы оставшиеся снежки после вашего хода будут кратны 5 (например, если на старте 21 снежок, возьмите 1 снежок, оставив 20).
2. После вашего хода старайтесь поддерживать кратность оставшихся снежков 5. То есть, если соперник взял X снежков, вы должны взять (5 - X) снежков, чтобы сумма ваших и соперниковых снежков оставалась кратной 5.
3. Продолжайте следовать этой стратегии до тех пор, пока наступит ваш ход с 5 снежками. Тогда вам оставит только взять все оставшиеся снежки, и соперник проиграет.

Играя в соответствии с этой стратегией, вы гарантированно выиграете, независимо от того, как будет ходить мудрец.