Question

Провод длиной 80 см и площадью поперечного сечения 0,5 мм^2, подвешен груз массой 25 кг, при этом провод удлинился на 2 мм. Определите модуль Юнга провода. Когда к одному концу стального стержня приложили силу 7,85кН, он разорвался. Найдите диаметр этого стержня. Предел прочности стали 170МПа. Алюминиевый трос за один конец подвесили к подъёмному крану. В итоге он выдержал собственную силу тяжести. Какова его возможная наименьшая длина? Предел прочности брать 0,5МПа. Плотность алюминия равна 2,7 г/см^3. После того, как к алюминиевой проволоке длиной 3м с радиусом 2 мм приложили определённую силу, она удлинилась на 1,5 мм. Найдите эту силу. Модуль Юнга равен 70ГПа.

Answer 1

Ответ:Е=250*2*10^-3/80×10^-2*0.5×10^6=12.5*10^-5

Объяснение:

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое из предложенных заданий по порядку.

1. Модуль Юнга провода:

Модуль Юнга (E) связывает напряжение (σ) и деформацию (ε) в соответствии с законом Гука: σ = E * ε.

Известно, что провод удлинился на 2 мм, то есть деформация ε = 2 мм / 80 см = 0,025. Площадь поперечного сечения провода составляет 0,5 мм² = 0,5 * 10^(-6) м².

Сила (F), которая действует на провод (груз), можно найти как F = m * g, где m - масса груза, g - ускорение свободного падения. В данном случае, m = 25 кг, g ≈ 9,81 м/с².

Теперь можно найти напряжение σ = F / A, где A - площадь поперечного сечения. Подставим значения:

σ = F / A = (25 кг * 9,81 м/с²) / (0,5 * 10^(-6) м²) ≈ 49050000 Па.

Так как σ = E * ε, то модуль Юнга E = σ / ε = 49050000 Па / 0,025 ≈ 1962000000 Па = 1,962 ГПа.

2. Диаметр стального стержня:

Предел прочности стали (σ_lim) составляет 170 МПа. Сила, при которой стержень разрывается, равна 7,85 кН = 7850 Н.

Используем формулу напряжения σ = F / A, где A - площадь поперечного сечения, и перепишем её, чтобы найти площадь A:

A = F / σ_lim = 7850 Н / 170 * 10^6 Па ≈ 0,0462 * 10^(-6) м².

Площадь поперечного сечения стержня, который имеет форму круга, равна A = π * (d^2) / 4, где d - диаметр стержня.

Теперь можно найти диаметр стержня:

π * (d^2) / 4 = 0,0462 * 10^(-6) м².

d^2 = (0,0462 * 10^(-6) м²) * 4 / π.

d ≈ √((0,0462 * 10^(-6) м²) * 4 / π) ≈ 3,43 * 10^(-3) м = 3,43 мм.

3. Наименьшая длина алюминиевого троса:

Для троса, который выдерживает собственную силу тяжести, напряжение σ = F / A должно быть меньше или равно пределу прочности (σ_lim). Масса (m) троса можно найти как V * ρ, где V - объем троса, ρ - плотность алюминия.

Плотность алюминия (ρ) = 2,7 г/см³ = 2700 кг/м³.

Так как длина троса (L) меньше, чем его длина при полной растяжке, напряжение σ = F / A увеличится. Пусть L_0 - длина троса при полной растяжке.

Тогда, F = A * σ_lim = π * (d^2) / 4 * σ_lim.

Сравниваем F и массу троса, чтобы найти L_0:

A * σ_lim = V * ρ * g.

π * (d^2) / 4 * σ_lim = π * (d^2) / 4 * L_0 * ρ * g.

L_0 = σ_lim / (ρ * g) = (0,5 * 10^6 Па) / (2700 кг/м³ * 9,81 м/с²) ≈ 20,02 м.

4. Сила, действующая на алюминиевую проволоку:

Используем закон Гука для нахождения силы, действующей на проволоку:

σ = E * ε.

Сила (F) = A * σ = π * (r^2) * E * ε, где r - радиус проволоки.

Подставляем известные значения:

F = π * (0,002 м)^2 * 70 * 10^9 Па * 0,0015 м = 1,57 * 10^3 Н = 1570 Н.

Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!