Question

В гидравлический пресс было налита вода. Площадь поршня S1=100 см^2 и S2=10 см^2. На сколько поднимется высота малого поршня если на большой поршень положить груз с массой 30кг? плотность воды 1000кг/м^3.

Answer 1

S₁=100 см²=0,01 м²

S₂=10 см²=0,001 м²

m=30 кг

ρ=1000 кг/м³

P₁=P₂

P₁=m·g/S₁

P₂=ρ·g·h  ⇒ m·g/S₁=ρ·g·h  ⇒ h=m/(ρ·S₁)=30/(1000·0,01)=3 м

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать закон Паскаля, который утверждает, что давление, примененное к несжимаемой жидкости, распространяется одинаково во всех направлениях.

Мы знаем, что площадь поршня S1 равна 100 см² (или 0.01 м²), а площадь поршня S2 равна 10 см² (или 0.001 м²). Поэтому, отношение площадей поршней будет:

Отношение площадей (A) = S1 / S2 = 100 / 10 = 10

Теперь, чтобы найти силу, действующую на малый поршень, мы можем использовать формулу:

F2 = F1 / A

где F1 - сила, действующая на большой поршень, F2 - сила, действующая на малый поршень.

Сила, действующая на большой поршень (F1), может быть вычислена как произведение массы груза (30 кг) и ускорения свободного падения (g ≈ 9.81 м/с²):

F1 = масса × ускорение свободного падения = 30 кг × 9.81 м/с² ≈ 294.3 Н

Теперь, найдем силу, действующую на малый поршень (F2):

F2 = F1 / A = 294.3 Н / 10 ≈ 29.43 Н

Теперь, когда у нас есть сила, действующая на малый поршень, мы можем вычислить давление, создаваемое этой силой на малой поршень:

Давление = сила / площадь = F2 / S2

Давление = 29.43 Н / 0.001 м² = 29,430 Па (паскалей)

Далее, используем формулу давления жидкости:

Давление = плотность × ускорение свободного падения × высота

где плотность воды (ρ) равна 1000 кг/м³, а ускорение свободного падения (g) равно 9.81 м/с².

Теперь, чтобы найти высоту (h) малого поршня, можем переупорядочить формулу:

Высота (h) = Давление / (плотность × ускорение свободного падения)

Высота (h) = 29,430 Па / (1000 кг/м³ × 9.81 м/с²) ≈ 3 метра

Таким образом, высота малого поршня поднимется примерно на 3 метра под действием груза массой 30 кг, если в гидравлический пресс была налита вода.