Question

Задача з фізики (25 б) Тіло кинули горизонтально зі швидкістю 20м/с з висоти 45м. З якою швидкістю треба кинути це тіло, щоб дальність польоту зросла вдвічі?​

Answer 1

Найти по формуле сначала s1, потом, умножив его на 2, подставить в формулу и выразить скорость

На фотке короче

Answer 2

Для вирішення цієї задачі можемо скористатись рівнянням руху тіла під кутом кинутого руху:

$d = \frac{v^2 \cdot \sin(2\theta)}{g},$

де:

• d - дальність польоту,
• v - початкова швидкість тіла,
• θ - кут під яким кинули тіло (у нашому випадку, θ = 0°, тобто горизонтальний кидок),
• g - прискорення вільного падіння (приблизно 9.81 м/с² на Землі).

При кидку тіла горизонтально, синус кута θ дорівнює 0, тому рівняння спрощується до:

$d = \frac{v^2 \cdot \sin(2 \cdot 0°)}{g} = \frac{0}{g} = 0.$

Тобто, дальність польоту від горизонтального кидка буде дорівнювати 0.

Тепер, щоб дальність польоту зросла вдвічі, потрібно кинути тіло під кутом, для чого можемо використати наступний рівняння:

$d' = \frac{v'^2 \cdot \sin(2\theta')}{g},$

де:

• d' - нова дальність польоту (вдвічі більше попередньої дальності),
• v' - нова початкова швидкість тіла,
• θ' - новий кут під яким кинули тіло.

Ми знаємо, що дальність польоту зросла вдвічі, тобто d' = 2 * d.

Також знаємо, що θ' = 2 * θ, оскільки ми кидаємо тіло під більшим кутом.

Підставимо ці значення в рівняння:

$2d = \frac{v'^2 \cdot \sin(2 \cdot 2\theta)}{g}.$

Тепер врахуємо, що sin(2θ) = 2 * sin(θ) * cos(θ):

$2d = \frac{v'^2 \cdot (2 \cdot \sin(\theta) \cdot \cos(\theta))}{g}.$

Також ми знаємо, що d = v^2 * sin(2θ) / g, тому можемо записати:

$2 \cdot \frac{v^2 \cdot \sin(2\theta)}{g} = \frac{v'^2 \cdot (2 \cdot \sin(\theta) \cdot \cos(\theta))}{g}.$

Зробимо спрощення:

$v^2 \cdot \sin(2\theta) = v'^2 \cdot (2 \cdot \sin(\theta) \cdot \cos(\theta)).$

Оскільки ми знаємо, що sin(2θ) = 2 * sin(θ) * cos(θ), можемо записати:

$v^2 \cdot (2 \cdot \sin(\theta) \cdot \cos(\theta)) = v'^2 \cdot (2 \cdot \sin(\theta) \cdot \cos(\theta)).$

Тепер залишається лише скоротити спільний множник:

$v^2 = v'^2.$

Піднявши обидві частини рівняння до квадрату і розв'язавши відносно v', отримаємо:

$v' = \sqrt{v^2} = v.$

Отже, для того, щоб дальність польоту зросла вдвічі, треба кинути тіло з тією ж самою швидкістю, яка становить 20 м/с.