Question

СРОЧНООО!!! Два одинаковых металлических шарика заряжены одноименными зарядами. Величина заряда на одном шарике в n раз больше, чем на другом. Шарики привели в соприкосновение и раздвинули на прежнее расстояние, много больше размеров шарика. Сила взаимодействия между шариками изменилась:​

Answer 1

F=kq₁q₂r² - закон Кулона

сила взаимодействия зарядов q и nq

F₁=knq²/r²

найдем заряды шариков после соприкосновения -шарики одинаковые, поэтому заряды складываются и делятся на 2, тогда

q₂=(q+nq)/2=q(1+n)/2

тогда сила взаимодействия станет

F₂=kq²(1+n)²/4r²

найдём как изменилась сила взаимодействия

F₂/F₁=kq²(1+n)²/4r²/knq²/r²

при делении дроби на дробь, вторая дробь переворачивается, тогда

F₂/F₁=(1+n)²/4n

Answer 2

При соприкосновении и раздвижении шариков на большое расстояние, сила взаимодействия между ними изменится. Для определения того, каким образом сила изменилась, можно воспользоваться законом Кулона для силы взаимодействия между двумя точечными зарядами:

$F = \dfrac{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}{r^2}$

где:

$F$ - сила взаимодействия между зарядами,

$k$ - электрическая постоянная (приближенное значение $k \approx 8.99 \times 10^9 \, \text{Н}\cdot\text{м}^2/\text{Кл}^2$),

$q_1$ и $q_2$ - величины зарядов на шариках,

$r$ - расстояние между шариками.

Дано, что величина заряда на одном шарике в $n$ раз больше, чем на другом. Пусть $q$ - заряд на меньшем шарике, тогда заряд на большем шарике будет $nq$.

Когда шарики были в соприкосновении, расстояние между ними было равно радиусу одного из шариков (обозначим его $R$).

После раздвижения расстояние между шариками стало много больше размеров шарика, но это не конкретное значение, поэтому обозначим новое расстояние как $R'$.

Когда шарики раздвинулись, сила взаимодействия уменьшилась. Рассмотрим соотношение между начальной и конечной силами взаимодействия:

$\dfrac{F'}{F} = \dfrac{\dfrac{k \cdot |q \cdot nq|}{{R'}^2}}{\dfrac{k \cdot |q^2|}{R^2}}$

Сокращаем константы $k$:

$\dfrac{F'}{F} = \dfrac{|q \cdot nq| \cdot R^2} {|q^2| \cdot {R'}^2}$

Упростим:

$\dfrac{F'}{F} = \dfrac{n \cdot R^2}{{R'}^2}$

Теперь, если мы знаем значение $n$ (сколько раз больше заряд на большем шарике), и предполагаем, что начальная сила $F$ была положительной, то $F'$ (конечная сила) будет также положительной, так как заряды остаются одноименными. Если же $n$ было отрицательным, например, заряды были отрицательными, то знак у конечной силы тоже будет отрицательным.

Таким образом, сила взаимодействия между шариками уменьшилась в $n$ раз при раздвижении на новое большое расстояние.