Question

Материальная точка движется по окружности, радиус которой равен 2 м. Уравнение движения имеет вид ξ(t) = At + Bt3, где А = 0,5 м/с, В = 0,1 м/с3, а ξ – криволинейная координата, отсчитываемая вдоль окружности. Найти угловые скорость и ускорение, а также линейное ускорение материальной точки в момент времени t = 2 с.

Answer 1

Капец ты дурачек братишка

Answer 2

Для того чтобы найти угловую скорость и ускорение материальной точки, а также линейное ускорение в момент времени t = 2 секунды, нужно выполнить следующие шаги:

Шаг 1: Найти выражение для угловой координаты φ(t). Шаг 2: Найти выражение для угловой скорости ω(t) и ускорения α(t). Шаг 3: Вычислить угловую скорость и ускорение в момент времени t = 2 секунды. Шаг 4: Вычислить линейное ускорение материальной точки в момент времени t = 2 секунды.

Шаг 1: Найдем угловую координату φ(t).

Угловая координата связана с криволинейной координатой следующим образом: φ(t) = ξ(t) / R,

где R - радиус окружности.

Для данного случая R = 2 метра.

ξ(t) = At + Bt^3, ξ(t) = 0.5t + 0.1t^3.

Теперь найдем угловую координату φ(t): φ(t) = (0.5t + 0.1t^3) / 2, φ(t) = 0.25t + 0.05t^3.

Шаг 2: Найдем угловую скорость ω(t) и ускорение α(t).

Угловая скорость определяется как производная угловой координаты по времени: ω(t) = dφ(t) / dt.

ω(t) = d/dt (0.25t + 0.05t^3), ω(t) = 0.25 + 0.15t^2.

Угловное ускорение определяется как производная угловой скорости по времени: α(t) = dω(t) / dt.

α(t) = d/dt (0.25 + 0.15t^2), α(t) = 0.3t.

Шаг 3: Найдем угловую скорость и ускорение в момент времени t = 2 секунды.

Для t = 2 секунды: ω(2) = 0.25 + 0.15 * 2^2, ω(2) = 0.25 + 0.15 * 4, ω(2) = 0.25 + 0.6, ω(2) = 0.85 рад/с.

α(2) = 0.3 * 2, α(2) = 0.6 рад/с².

Шаг 4: Вычислим линейное ускорение материальной точки в момент времени t = 2 секунды.

Линейное ускорение связано с угловым ускорением следующим образом: a(t) = R * α(t),

где R - радиус окружности.

Для данного случая R = 2 метра.

a(2) = 2 * 0.6, a(2) = 1.2 м/с².

Итак, в момент времени t = 2 секунды угловая скорость равна 0.85 рад/с, угловое ускорение равно 0.6 рад/с², а линейное ускорение материальной точки равно 1.2 м/с².