Question

Колебательный контур состоит из конденсатора C и катушки индуктивностью L = 1 Гн. Чему равно активное сопротивление R контура, если известно, что амплитуда собственных колебаний в нем за время t = 0,05 сек уменьшается в n = e^2 = 7,4 раза.

Answer 1

Ответ:

A) 0.36Гн

B) 0.16Гн

C) 0.46Гн

D) 0.56Гн

(ЭТАЛОН:В)

Объяснение:

Answer 2

Для колебательного контура с активным сопротивлением R, индуктивностью L и ёмкостью C, добротность (Q-фактор) определяется следующим образом:

Q = ω₀L / R,

где ω₀ - собственная (резонансная) частота контура, определяемая как:

ω₀ = 1 / √(LC).

Также добротность Q можно выразить через коэффициент затухания α:

Q = 1 / (2α).

Коэффициент затухания α связан с уменьшением амплитуды колебаний n раз за время t:

n = e^(αt).

Для данного случая n = 7.4 и t = 0.05 сек, тогда:

7.4 = e^(α * 0.05).

Чтобы найти α, возьмем натуральный логарифм от обеих сторон:

ln(7.4) = α * 0.05.

Теперь найдем Q:

Q = 1 / (2 * α) = 1 / (2 * 0.05 * ln(7.4)) ≈ 6.288.

Наконец, для активного сопротивления R контура:

Q = ω₀L / R,

R = ω₀L / Q,

R = (1 / √(LC)) * L / Q,

R = √(L / C) / Q,

R = √(1 Гн / C) / Q.

Однако у нас нет информации о ёмкости C, поэтому без этого значения невозможно точно определить активное сопротивление R контура.