Question

Тело массой m тянут по гладкому горизонтальному столу двумя последовательно соединенными пружинами, жесткость которых равнаk1 и k2. Найти суммарное удлинение пружин, если приложенная сила равна F. ​

Answer 1

Объяснение:

1. при последовательном соединении пружин

|F| = |F1| = |F2|

2. x = x1 + x2

F = k1 * x1 = k2 * x2;

x1 = F/k1; x2 = F/k2

x = F/k1 + F/k2;

x = $\frac{F*k2 + F*k1}{k1 * k2}$ = $F \frac{k1 + k2}{k1 * k2}$

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем использовать закон Гука, который связывает удлинение пружины с приложенной силой. Закон Гука формулируется следующим образом:

$F = k \cdot \Delta L$

где: $F$ - приложенная сила, $k$ - коэффициент жесткости пружины (константа пружины), $\Delta L$ - удлинение пружины.

Для каждой пружины у нас есть свой коэффициент жесткости ($k1$ и $k2$). Так как пружины соединены последовательно, сила, действующая на обе пружины одинаковая (равна $F$), а суммарное удлинение обеих пружин равно сумме их удлинений.

Пусть $\Delta L_1$ - удлинение первой пружины (с коэффициентом жесткости $k1$), а $\Delta L_2$ - удлинение второй пружины (с коэффициентом жесткости $k2$).

Тогда суммарное удлинение пружин будет равно:

$\text{Суммарное удлинение} = \Delta L_1 + \Delta L_2$

Используем закон Гука для каждой пружины:

$F = k_1 \cdot \Delta L_1$ $F = k_2 \cdot \Delta L_2$

Отсюда выразим удлинения пружин:

$\Delta L_1 = \frac{F}{k_1}$ $\Delta L_2 = \frac{F}{k_2}$

Теперь найдем суммарное удлинение:

$\text{Суммарное удлинение} = \Delta L_1 + \Delta L_2 = \frac{F}{k_1} + \frac{F}{k_2} = F \left(\frac{1}{k_1} + \frac{1}{k_2}\right)$

Таким образом, суммарное удлинение пружин равно $F$ умножить на сумму обратных значений коэффициентов жесткости пружин: $\frac{1}{k_1} + \frac{1}{k_2}$.