Question

Нефть вырывается из трубы диаметром 1 см под углом к горизонту: его вертикальная скорость 30 м/с, горизонтальная 1 м/с. Каким будет диаметр струи нефти на высоте 45 м?

Answer 1

Исходные данные: вертикальная скорость 30 м/с, горизонтальная 1 м/с говорят лишь об угле наклона струи к горизонту.

α = arc tg(30/1) = 1,53748 радиан = 88,091 градуса.

Если все частицы нефти движутся параллельно с равными скоростями (другого не сказано), до без учёта сопротивления воздуха диаметр струи не изменится и останется равным 1 см.

Answer 2

Для решения данной задачи, можно использовать закон сохранения энергии. Изначально, кинетическая энергия нефти будет полностью превращаться в потенциальную энергию на высоте 45 м.

Пусть диаметр струи на высоте 45 м равен D. Тогда, площадь поперечного сечения струи будет пропорциональна квадрату диаметра, то есть S ∝ D².

Первоначальная кинетическая энергия нефти составит:

E₁ = (1/2) * m * v₁²,

где m - масса нефти, v₁ - скорость нефти на высоте 0 м.

Потенциальная энергия нефти на высоте 45 м будет равна:

E₂ = m * g * h,

где g - ускорение свободного падения, h - высота подъема.

Так как энергия сохраняется, то E₁ = E₂:

(1/2) * m * v₁² = m * g * h.

Сокращая m с обеих сторон и переставляя члены, получаем:

v₁² = 2 * g * h.

Мы можем найти скорость нефти на высоте 0 м из горизонтальной и вертикальной составляющих:

v₁² = v_horiz² + v_vert².

Так как v_horiz = 1 м/с и v_vert = 30 м/с, подставляем значения:

v₁² = (1 м/с)² + (30 м/с)² = 1 + 900 = 901 м²/с².

Теперь мы можем найти g учитывая, что ускорение свободного падения на Земле примерно равно 9,8 м/с²:

901 м²/с² = 2 * (9,8 м/с²) * 45 м.

Делим обе части на 2 * 9,8 м/с²:

901 / (2 * 9,8) = 45.

Отсюда получаем:

901 = 90 * 45.

Теперь можем выразить площадь поперечного сечения струи на высоте 45 м:

S₂ = S₁ * (D₂/D₁)²,

где S₁ - площадь поперечного сечения струи на высоте 0 м, D₁ - диаметр струи на высоте 0 м, D₂ - диаметр струи на высоте 45 м.

Подставляем значения:

S₂ = π * (D₂/2)² = π * (D₁/2)² * (D₂/D₁)².

Так как площадь поперечного сечения струи пропорциональна квадрату диаметра, получаем:

S₂ = S₁ * (D₂/D₁)² = S₁ * (901/90) = S₁ * 10.011.

Таким образом, диаметр струи на высоте 45 м будет примерно в 10 раз больше диаметра струи на высоте 0 м.