Question

4. Движения двух велосипедистов описаны уравнениями х = 5t их, 5-5t. Опишите характер движения каждого велосипедиста, найдите модуль и направление их скоростей, постройте графики движения, графики скоростей и определите графически место и время их встречи.

Answer 1

Объяснение:

Движение равномерное по уравнению: X = X0 + V*t.

Начальная точка у первого - Х0 =0 км

Начальная точка у второго - Х0 = 5 км

Скорость - первая производная от движения.

X1 = 5*t  и  V1 = X1' = |+5| = 5 км/ч - скорость первого

X2 = 5 - 5t и V2 = X2' = |-5| = 5 км/ч - скорость второго - встречное движение.

График их встречного движения на рисунке в приложении.

Место встречи - Х = 2,5 км

Время встречи - t = 0.5 ч

Answer 2

Для описания характера движения каждого велосипедиста, найдем их скорости и ускорения.

Для первого велосипедиста: x₁ = 5t v₁ = dx₁/dt = 5 a₁ = dv₁/dt = 0

Для второго велосипедиста: x₂ = 5 - 5t v₂ = dx₂/dt = -5 a₂ = dv₂/dt = 0

Оба велосипедиста движутся с постоянной скоростью в противоположных направлениях.

Найдем модули и направления их скоростей: Модуль скорости первого велосипедиста: |v₁| = 5 Направление скорости первого велосипедиста: вправо

Модуль скорости второго велосипедиста: |v₂| = 5 Направление скорости второго велосипедиста: влево

Построим графики движения для каждого велосипедиста относительно времени:

График движения первого велосипедиста (x₁ = 5t):

luaCopy code
   ^
x₁ |
   |         . (5, 25)
   |       .    
   |     .      
   |   .        
   | .          
   +--------------> t

График движения второго велосипедиста (x₂ = 5 - 5t):

luaCopy code
   ^
x₂ |
   |         . (0, 5)
   |       .    
   |     .      
   |   .        
   | .          
   +--------------> t

Теперь построим графики скоростей для каждого велосипедиста относительно времени:

График скорости первого велосипедиста (v₁ = 5):

luaCopy code
   ^
v₁ |
   |         . (5, 5)
   |       .    
   |     .      
   |   .        
   | .          
   +--------------> t

График скорости второго велосипедиста (v₂ = -5):

luaCopy code
   ^
v₂ |
   |         . (5, -5)
   |       .    
   |     .      
   |   .        
   | .          
   +--------------> t

Теперь определим место и время их встречи графически. Они встретятся в тот момент, когда их координаты (x₁ и x₂) будут одинаковыми.

Смотря на графики движения, видно, что встреча происходит в точке (5, 25) (по оси t) и (5, 5) (по оси x).

Таким образом, они встретятся через 5 секунд в точке (5, 25) или (5, 5). В данном случае, чтобы определить точное время встречи, можно приравнять их позиции:

5t = 5 - 5t 10t = 5 t = 0.5

Таким образом, они встретятся через 0.5 секунды после начала движения.