Question

На экваторе, стоя лишь в одних лишь трусах, ты измерил свой вес на пружинных весах. И на полюсе, вырядись в те же трусы, снова взвесился ты. Что покажут весы?​

Answer 1

Вследствие вращения Земли вокруг своей оси, ускорение свободного падения на экваторе равно: g₁ = 9,78 м/с²

На полюсе значение ускорения свободного падения: g₂ = 9,83 м/с²

Так как вес тела: P = mg, то на полюсе вес тела будет больше, чем на экваторе примерно на 0,35%.

Если подробнее:

На тело, покоящееся на экваторе Земли, действует сила тяготения mg и сила реакции опоры N, равнодействующая которых придает телу центростремительное ускорение (так как тело участвует в суточном вращении Земли со скоростью v = 2πR/T = 460 м/с):

        a = v²/R = 4π²R/T², где R - радиус земли на экваторе

                                               Т - продолжительность суток

Вес тела на экваторе:

        N = P(э) = mg - mv²/R(з)

Изменение веса тела на экваторе по сравнению с полюсом:    

       $\displaystyle \tt \varepsilon=\frac{mg-P}{mg}=\frac{4\pi^{2}R}{gT^{2}}\approx3,5\cdot10^{-3}$

На самом деле разница в весе составит примерно 0,5%. Это обусловлено тем, что Земля имеет форму сплюснутого у полюсов геоида, а не шара.  

Answer 2

На экваторе и на полюсе пружинные весы покажут одинаковый вес для человека, так как его масса остается неизменной в разных местах на Земле.

Однако, если учитывать гравитационное влияние различных местностей, то вес будет разным. На экваторе, из-за центробежной силы, связанной с вращением Земли, ваш "эффективный вес" будет немного меньше, чем на полюсе. На полюсе притяжение Земли более сильное, поскольку там ближе к центру вращения. Однако эти различия крайне малы и не будут заметны на обычных пружинных весах.