Question

Последовательное сопротивление равно 40 ом, а парралельное соединение тех же резисторов равно 2.079. чему равны R1 и R2

Answer 1

2.2 Ом и 37.8 Ом.............

Answer 2

Давайте обозначим сопротивление первого резистора как R1 и сопротивление второго резистора как R2.

1. Последовательное соединение:

В последовательном соединении сопротивления складываются: R_посл = R1 + R2 = 40 ом.

2. Параллельное соединение:

В параллельном соединении обратные значения сопротивлений складываются и затем берется обратное от полученного значения:

1/R_пар = 1/R1 + 1/R2

Тогда:

1/2.079 = 1/R1 + 1/R2

Теперь, у нас есть два уравнения:

R1 + R2 = 40 (из последовательного соединения)

1/R1 + 1/R2 = 1/2.079 (из параллельного соединения)

Чтобы решить эту систему уравнений, нам нужно найти значения R1 и R2.

Давайте решим уравнения:

Сначала найдем значение одной из неизвестных переменных, скажем R2:

R2 = 40 - R1 (из уравнения последовательного соединения)

Теперь подставим R2 в уравнение параллельного соединения:

1/R1 + 1/(40 - R1) = 1/2.079

Теперь решим это уравнение:

Умножим все части уравнения на 2.079 * R1 * (40 - R1) для избавления от знаменателей:

2.079 * (40 - R1) + 2.079 * R1 = R1 * (40 - R1)

Раскроем скобки:

83.16 - 2.079 * R1 + 2.079 * R1 = 40 * R1 - R1^2

Упростим:

R1^2 - 40 * R1 + 83.16 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Можно решить его, используя квадратную формулу:

R1 = [40 ± sqrt(40^2 - 4 * 1 * 83.16)] / 2

R1 = [40 ± sqrt(1600 - 332.64)] / 2

R1 = [40 ± sqrt(1267.36)] / 2

R1 = [40 ± 35.59] / 2

Таким образом, получаем два значения для R1:

1. R1 = (40 + 35.59) / 2 = 37.795 ом

2. R1 = (40 - 35.59) / 2 = 2.205 ом

Теперь найдем соответствующие значения R2, используя уравнение R2 = 40 - R1:

1. R2 = 40 - 37.795 = 2.205 ом

2. R2 = 40 - 2.205 = 37.795 ом

Таким образом, возможны два варианта:

1. R1 = 37.795 ом, R2 = 2.205 ом

2. R1 = 2.205 ом, R2 = 37.795 ом